Πριν πιάσουμε και πάλι το νήμα όσων μάς απασχολούσαν πριν από τις διακοπές του Αυγούστου, στην τελευταία αυτή αναφορά στη χρυσή τομή, θα γίνει μια προσπάθεια να επισημανθούν κάποιες υπερβολές γύρω από αυτό το θέμα, διάχυτες σε βιβλία και ιστοτόπους ελληνικής και ξένης προέλευσης.

Ξεκινώ ακριβώς από εκεί που τελείωνε η προηγούμενη συνέχεια: «Διαλέξτε όποιον αριθμό θέλετε. Για παράδειγμα, τον 12.131. Και άλλον έναν, τον 16.122. Φτιάξτε μια ακολουθία στα πρότυπα της ακολουθίας Φιμπονάτσι. Το άθροισμα των δύο προηγούμενων να δίνει τον επόμενο. Θα προκύψει η εξής ακολουθία αριθμών: 12.131, 16.122, 28.253, 44.375, 72.628, 117.003, 189.631, 306.634, 496.635 κ.ο.κ. Αφού θα έχουν προκύψει περίπου δέκα μέλη, διαιρέστε τον τελευταίο με τον προηγούμενο και σίγουρα θα εκπλαγείτε». Στη συγκεκριμένη ακολουθία έχουμε 496.635/306.634 = 1,618427832529987, όταν μια αρκετά ακριβής τιμή για τον αριθμό φ, ή αλλιώς τη «χρυσή τομή», είναι η 1,61803398874989. Δεν πρόκειται για κόλπο και κατάλληλα επιλεγμένους αριθμούς αλλά είναι έτσι. Πρόκειται λοιπόν για ένα ακόμα επιχείρημα, αν θέλετε, ως προς το ότι η λεγόμενη χρυσή τομή, και κατ’ επέκταση οι αριθμοί Φιμπονάτσι, δεν είναι τόσο… ξεχωριστή σε αυτόν τον κόσμο.

Η μετρημένη στάση του Ευκλείδη

Αξίζει τον κόπο ίσως να τιμήσουμε πιο πολύ τη στάση του Ευκλείδη, που μια συγκλονιστική γεωμετρική πρόταση δεν την έκανε πρωτοσέλιδο, αλλά ήταν γι’ αυτόν απλά η Πρόταση 30. Διότι επιπλέον οι αρχαίοι Ελληνες ό,τι έβρισκαν ήταν αποτέλεσμα της όρεξής τους για γνώση και δεν θεωρούσαν πως πρέπει να γίνεται προϊόν ευρείας εκμετάλλευσης, και μάλιστα εμπορικής.

Η «χρυσή τομή» βαφτίστηκε… χρυσή πρώτα από τον Μάρτιν Ομ. Τον αδελφό του γνωστού από πολλούς νόμους στη Φυσική που φέρουν το όνομά του γερμανού επιστήμονα Γκέοργκ Σιμόν Ομ. Ο Μάρτιν λοιπόν ονόμασε έτσι το 1835 τον αρμονικό λόγο των δύο τμημάτων και η φήμη της ευκλείδειας αυτής πρότασης εκτοξεύθηκε από άλλον Γερμανό, τον ψυχολόγο Αντολφ Τσάιζινγκ, που έγραψε: «Η χρυσή τομή βρίσκεται πίσω από κάθε ομορφιά και πληρότητα στη φύση, στις καλές τέχνες αλλά ακόμα και στις αναλογίες του ανθρώπινου σώματος». Για να διαψευστεί ήδη το 1870 από τον θεμελιωτή της πειραματικής ψυχολογίας Γκούσταβ Φέχνερ, που έδειξε διάφορα ορθογώνια σε εθελοντές και μόλις το 35% είπε πως του άρεσαν κάποια, όπου μέσα σε αυτά υπήρχε και η αναλογία της χρυσής τομής.

Ο ρόλος της αρχιτεκτονικής

Ο μύθος της όμως δεν ξέφτισε, το αντίθετο μάλιστα, διότι υιοθετήθηκε από τον αρχιτέκτονα Βάλτερ Γκρόπιους, ιδρυτή στις αρχές του 20ού αιώνα της κίνησης Bauhaus. Ενας από τους φανατικούς υποστηρικτές της υπήρξε ο ελβετός αρχιτέκτονας Λε Κορμπιζιέ, αλλά ένα εργαλείο που επινόησε, βοηθητικό της σχεδίασης κτιρίων με τη χρήση των αριθμών Φιμπονάτσι, περιέπεσε γρήγορα σε αχρηστία. Γενικά ο Λε Κορμπιζιέ και οι επίγονοί του επικρίθηκαν έντονα για την εμμονή τους στο ότι δήθεν χτίζουν με βάση τη χρυσή τομή από τους αρχιτέκτονες της ομάδας του Κρίστοφερ Αλεξάντερ. Του διάσημου αυστριακής καταγωγής αρχιτέκτονα και μαθηματικού (έβαλε τις βάσεις και για τη Wikipedia), που θεωρεί ότι το να χτίζεις με βάση μόνο μια αναλογία γραμμών, μια σχέση ορθογωνίων και τους αριθμούς Φιμπονάτσι, δεν είναι ανθρώπινη αρχιτεκτονική.

Ηδη πάντως έχουν διαψευστεί οι εικασίες ότι και οι πυραμίδες χτίστηκαν με βάση τη χρυσή τομή, αλλά και ότι η σπείρα στα όστρακα που ο ναυτίλος κατασκευάζει για κατοικία του προκύπτει από τη χρυσή τομή, ενώ ανάλογα είναι τα στοιχεία και για τις πιστωτικές κάρτες ή τα iPhone. Τέλος, καταρρίφθηκε και ο άκρως ρατσιστικός ισχυρισμός πως η ομορφιά των ανθρώπινων προσώπων ή το πότε ένα σώμα είναι «σωστό» εξαρτάται από το αν ανιχνεύονται σε αυτά διάφορες χρυσές τομές.

Πνευματική Γυμναστική

• Ενας άνθρωπος που ζει μόνος σε ένα έρημο από άλλους κατοίκους νησί και η όρασή του δεν του επιτρέπει να ξεχωρίζει τα χρώματα έχει σε ένα κουτάκι τέσσερα όμοια ως προς το σχήμα χάπια, δύο κόκκινα και δύο μπλε. Πρέπει να πάρει επειγόντως ένα κόκκινο και ένα μπλε, αλλά αν πάρει παραπάνω έστω και σε μικρή ποσότητα αυτό θα έχει συνέπειες για την υγεία του. Μπορεί να πάρει με κάποιον τρόπο τη σωστή δόση;
• Τρία παιδιά, ο Νίκος, ο Γιάννης και η Αλεξάνδρα, έχουν στα χέρια τους από μερικά μολύβια το καθένα. Ο Νίκος δίνει (από τα δικά του) στον Γιάννη και στην Αλεξάνδρα τόσα μολύβια όσα κρατούσε ήδη το καθένα από τα δύο παιδιά. Ο Γιάννης, για να μην υστερήσει, δίνει και εκείνος από τόσα μολύβια όσα κρατούσε εκείνη τη στιγμή ήδη το καθένα από τα άλλα δύο. Η Αλεξάνδρα, στη συνέχεια, δεν μπορούσε παρά να κάνει κι εκείνη την ίδια χειρονομία προς τους άλλους δύο. Ετσι βρέθηκαν τελικά να κρατούν από 24 μολύβια. Πόσα μολύβια κρατούσε στην αρχή το κάθε παιδί;

Οι λύσεις του προηγούμενου κουίζ

• Μας δίνουν 6 σπίρτα και μας ζητούν να επιτύχουμε να εμφανιστούν 4 τρίγωνα (χωρίς να σπάσουμε σπίρτο, να πρέπει να μειωθεί το μήκος του ή να επικαλύψουμε κάποιο με ένα άλλο). Αρκεί να τοποθετήσουμε τα σπίρτα σε σχήμα πυραμίδας με τριγωνική βάση. Τότε έχουμε ένα τρίγωνο στη βάση και τρία στις πλάγιες έδρες.
• Μας δίδεται ένας διακόπτης που ανάβει μια λάμπα. Είναι σβηστή και ύστερα από μισό λεπτό πατάμε τον διακόπτη και την ανάβουμε. Υστερα από ένα τέταρτο του λεπτού πατάμε πάλι τον διακόπτη. Υστερα από ένα όγδοο του λεπτού πατάμε και πάλι. Συνεχίζουμε το ίδιο στον μισό χρόνο από τον προηγούμενο. Στο τέλος του λεπτού η λάμπα θα είναι σβηστή ή αναμμένη;
  Προτού φθάσουμε καν στο τέλος του ενός λεπτού θα έχουμε φθάσει να το έχουμε κόψει σε άπειρα τμήματα. Αν ο αναγνώστης κάνει τον κόπο να ανατρέξει στην ανάλυση που είχαμε κάνει για το άπειρο, τότε η απάντηση είναι αναπόφευκτα πως δεν μπορούμε να προσδιορίσουμε τι θα συμβαίνει εκείνη τη στιγμή.