Εχει σχήμα που θεωρείται πλέον κλασικό και αρκετά διαφορετικά ονόματα. Μοιάζει με καμπάνα, άλλοτε πιο πλατιά και άλλοτε πιο συμμαζεμένη, είναι γνωστή ως κωδωνοειδής καμπύλη, κανονική κατανομή, «καμπύλη κατανομής συχνοτήτων» αλλά και Gaussian distribution ή bell curve (αφού bell στα αγγλικά σημαίνει καμπάνα). Η «ανακάλυψή» της πίσω από πολλές συλλογές αριθμητικών στοιχείων και η συνειδητοποίηση για την εμφάνισή της σε τόσες και τόσο διαφορετικές περιπτώσεις τής δίνουν όχι μόνο πρωταγωνιστικό ρόλο σε αυτό που ονομάζεται στατιστική επιστήμη. Την προικίζουν και με ένα συναρπαστικό βιογραφικό. Της αξίζει λοιπόν να ασχοληθούμε αρκετά μαζί της, πιάνοντας ξανά το νήμα σχετικά με το πώς μπορεί να επηρεάζει η στατιστική τη ζωή μας.

Εικονοποιώντας τις μετρήσεις

Με συσκευές όπως το θερμόμετρο και το βαρόμετρο, την είσοδο στην Ευρώπη, μέσω των Αράβων, των ινδικών συμβόλων για τους αριθμούς, και το μηδέν (όπως είχαμε δει στην αρχή αυτής της σειράς) να διευκολύνει αποφασιστικά πλέον τους υπολογισμούς, από τον 16ο και τον 17ο αιώνα οι ευρωπαίοι επιστήμονες βρήκαν τρόπο να φτιάχνουν «εικόνες» από τις μετρήσεις τους και ταυτόχρονα άρχισαν να μην αισθάνονται και τόσο σίγουροι για αυτές.

Ο Γαλιλαίος (1564-1642) ήταν από τους πρώτους που συνειδητοποίησαν ότι οι μετρήσεις για τις αποστάσεις των αστέρων διέφεραν κατά τι από νύχτα σε νύχτα. Ηταν βέβαια κοντά μεταξύ τους και συσσωρεύονταν γύρω από μια κεντρική τιμή, όντας πότε λίγο πιο επάνω και πότε λίγο πιο κάτω από αυτήν. Ο Φρίντριχ Γκάους (1777-1855) ήταν αυτός που κατάλαβε πως όταν στις μετρήσεις υπεισέρχεται ένα τυχαίο λάθος κάθε φορά (και όχι κάποιο συστηματικό, όπως για παράδειγμα να μετριέται η θερμοκρασία με ένα θερμόμετρο που να είναι από την αρχή λάθος βαθμολογημένο), δεν θα παίρνεις την ίδια μέτρηση κάθε φορά αλλά όσο περισσότερες μετρήσεις κάνεις για το ίδιο πράγμα αυτές θα κατανέμονται γύρω από μια τιμή, τον μέσο όρο, άλλες λίγο πιο πάνω, άλλες λίγο πιο κάτω, σχηματίζοντας αν χρησιμοποιήσεις κατάλληλους άξονες μια καμπύλη στο σχήμα της καμπάνας.

Κοινωνική συνεισφορά

Ο Βέλγος Αντόλφ Κέτλε (1796-1874) αν και με σπουδές γεωμέτρη και αστρονόμου παρασύρθηκε τόσο από τη μαγεία των αριθμητικών δεδομένων, που με την κατάλληλη επεξεργασία έκαναν να αναβλύζουν απρόσμενες «εικόνες», ώστε εκτός από τα δεδομένα για γάμους ή για αυτοκτονίες το 1825 τον απασχόλησαν τα στοιχεία που έδινε η γαλλική κυβέρνηση για τα όποια εγκλήματα και με τι όπλο μάλιστα είχαν διαπραχθεί στην επικράτειά της. Παρατήρησε μια σταθερότητα από χρόνο σε χρόνο και στον αριθμό των φόνων και στην κατανομή ανά όπλο. Και δεν έμεινε σε αυτή την παρατήρηση όντας ένα πολύ ανήσυχο πνεύμα. Εγραψε πως τα στοιχεία αυτά οδηγούσαν στο συμπέρασμα πως υπήρχε μια σταθερή παραγωγή… δολοφόνων κάθε χρόνο, άρα κάτι έπρεπε να γίνει ώστε να αλλάξουν οι κοινωνικές συνθήκες που έδιναν αυτή την τόσο ανελαστική… «παραγωγή».

Ηταν αυτό μια πρώτη συνεισφορά της Στατιστικής στις κοινωνικές επιστήμες αλλά από τις μεθόδους του Κέτλε ωφελήθηκαν και οι φυσικές επιστήμες όταν μετά από λίγο ο Μάξγουελ το 1860 και ο Μπόλτσμαν το 1872 διατύπωναν έγκυρες θεωρίες για τη συμπεριφορά των αερίων.  Στηριζόμενοι σε στατιστικές μεθόδους που είχαν χρησιμοποιηθεί πριν για τις κοινωνικές επιστήμες και εμφανίζοντας μια καμπύλη (τι άλλο) Gauss για την κατανομή των ταχυτήτων των αερίων στη φωτόσφαιρα του Ηλίου. Και οι επιτυχίες της καμπύλης συνεχίστηκαν.

Πνευματική Γυμναστική

• Σε ένα σκοτεινό δωμάτιο υπάρχουν τρία μπλε καπέλα και δύο κόκκινα. Τρεις άνθρωποι μπαίνουν σε αυτό, φορούν από ένα και βγαίνουν στο φως χωρίς να δουν το χρώμα του δικού τους καπέλου, αλλά φυσικά βλέπουν τα καπέλα των άλλων δύο. Ο Α λέει: «Δεν μπορώ να καταλάβω τι χρώμα καπέλο φορώ». Ο Β σκέφτεται για λίγο και απαντά: «Ούτε κι εγώ». Ο Γ, αν και πάσχει από αχρωματοψία λέει αμέσως μετά: «Εγώ ξέρω τώρα τι χρώμα είναι το καπέλο μου». Πώς το ήξερε;
• Ζητείται ο μικρότερος θετικός ακέραιος αριθμός που όταν διαιρεθεί με το 2 δίνει υπόλοιπο 1, όταν διαιρεθεί με το 3 αφήνει υπόλοιπο 2, με το 4 υπόλοιπο 3, με το 5 υπόλοιπο 4, με το 6 υπόλοιπο 5, με το 7 υπόλοιπο 6, με το 8 υπόλοιπο 7, με το 9 υπόλοιπο 8 και με το 10 υπόλοιπο 9.

Η λύση του προηγούμενου κουίζ

• Ενας άνθρωπος που ζει μόνος σε ένα έρημο από άλλους κατοίκους νησί και η όρασή του δεν του επιτρέπει να ξεχωρίζει τα χρώματα, έχει σε ένα κουτάκι τέσσερα όμοια ως προς το σχήμα χάπια, δύο κόκκινα και δύο μπλε. Πρέπει να πάρει επειγόντως 1 κόκκινο και 1 μπλε, αλλά αν πάρει παραπάνω έστω και σε μικρή ποσότητα αυτό θα έχει συνέπειες για την υγεία του. Μπορεί να πάρει με κάποιον τρόπο τη σωστή δόση; Η απάντηση έρχεται άμεσα: Ναι, μπορεί, αρκεί να σπάει το κάθε χάπι στη μέση, να παίρνει το μισό και να αφήνει στην άκρη το υπόλοιπο. Τελικά με 4 μισά χάπια θα έχει πάρει δυο από το καθένα.
• Τρία παιδιά, ο Νίκος, ο Γιάννης και η Αλεξάνδρα, έχουν στα χέρια τους από μερικά μολύβια το καθένα. Ο Νίκος δίνει (από τα δικά του) στον Γιάννη και στην Αλεξάνδρα τόσα μολύβια όσα κρατούσε ήδη το καθένα από τα δύο παιδιά. Το ίδιο κάνουν με τη σειρά τους ο Γιάννης και η Αλεξάνδρα. Ετσι βρέθηκαν τελικά να κρατούν από 24 μολύβια. Πόσα μολύβια κρατούσε στην αρχή το κάθε παιδί;

Ξεκινούμε από το τέλος. Αφού φθάνουν να κρατούν από 24 μολύβια συνολικά υπήρχαν εξ αρχής 3 Χ 24 = 72 μολύβια. Οταν ήταν να δώσει η Αλεξάνδρα μολύβια αφού έδωσε στον καθένα όσα είχε εκείνη τη στιγμή θα πει ότι εκείνη είχε 48 μολύβια και εκείνοι από 12. Οταν μοίρασε ο Γιάννης μολύβια η Αλεξάνδρα προφανώς είχε τα μισά των 48, δηλαδή 24, και ο Νίκος τα μισά των 12, δηλαδή 6. Αρα ο Γιάννης αφού μοίρασε συνολικά 30, μαζί με τα 12 που του έμειναν είχε 42. Οπότε όταν ξεκίνησαν η Αλεξάνδρα είχε τα μισά του 24, άρα 12, ο Γιάννης τα μισά του 42, δηλαδή 21. Αφού όλα μαζί ήταν 72, ο Νίκος είχε στην αρχή 72 – (12 + 21 ) = 39.