«Αυτό δεν είναι ζωγραφική», «Αυτό το κάνω κι εγώ», «Δεν καταλαβαίνω τίποτα. Είναι αυτό τέχνη;». Σκέψεις και λόγια που μπορεί να είναι δικά μας ή να ακούσαμε να λέγονται ακριβώς δίπλα μας. Πού; Σε κάποια έκθεση με πίνακες της, κάπως βιαστικά και γενικόλογα, λεγόμενης «μοντέρνας» τέχνης. Αξίζει όμως πάντα να διαβάσουμε και κάποια εξήγηση για τον λόγο που κάποιος καλλιτέχνης έφτιαξε ένα συγκεκριμένο έργο. Ακόμα περισσότερο όταν πρόκειται για μια τάση διαμορφωμένη και καθιερωμένη εδώ και έναν αιώνα. Μια τάση όπου τα Μαθηματικά της εποχής έπαιξαν τον ρόλο τους.

Υπέρτατο ον!

Από το 1890 περίπου, κάποιοι καλλιτέχνες βρήκαν μια καινούργια πηγή έμπνευσης. Μετά τη δημοσιοποίηση και την αποδοχή των θεωριών του για σύνολα με άπειρο αριθμό μελών, ο γεννημένος στη Ρωσία μαθηματικός Γκέοργκ Κάντορ (1845-1918) ασχολήθηκε με τις φιλοσοφικές προεκτάσεις των θεωριών του. Ταυτοποιώντας την έννοια του απείρου με ένα υπέρτατο ον που ονόμασε – τι άλλο; – «Απόλυτο Απειρο», όντας ένας βαθιά θρησκευόμενος λουθηρανός πιστός.

Εκείνη την εποχή οι θεωρίες του Κάντορ δεν έβρισκαν και πολύ σύμφωνους τους γερμανούς συναδέλφους του. Κοντράροντας μάλιστα τον Κάντορ, ο επίσης διάσημος γερμανός μαθηματικός Λέοπολντ Κρόνεκερ είχε πει τότε ότι «Ο Θεός έκανε τους ακέραιους αριθμούς και όλα τα άλλα είναι δημιουργήματα του ανθρώπου». Παράλληλα υπήρχε ο προβληματισμός για το αν ο άνθρωπος είναι ένα ον που ενεργεί με ελεύθερη βούληση ή μήπως οι ενέργειές του υπαγορεύονται από αυστηρά καθορισμένα αίτια.

Στη Ρωσία

Αντίθετα με τη Γερμανία, οι ιδέες του Κάντορ βρήκαν φιλόξενο περιβάλλον στη Ρωσία, και ιδιαίτερα στη Μόσχα, όπου δημιουργήθηκε μια ομάδα με βασικούς πρωταγωνιστές τον μαθηματικό Πάβελ Φλορένσκι, τον ποιητή Αλεξέι Κρουτσένιχ και τον ζωγράφο Καζιμίρ Μαλέβιτς. Οι πάντες στην αναζήτηση του Απείρου.

Ολα έδεσαν εντελώς προβλέψιμα σε ένα σημείο (και κάποιους πίνακες). Από την ίδρυσή της το 1864 η Μαθηματική Εταιρεία της Μόσχας ήταν ένα κέντρο όπου συνδέονταν μεταξύ τους οι έρευνες στα Μαθηματικά, στη Φιλοσοφία και στη Θεολογία, ενώ επικρατούσε δυσπιστία για το νευτώνειο πρότυπο ενός Σύμπαντος που εξελίσσεται ως ένα καλά κουρδισμένο ρολόι που του ταιριάζουν εξισώσεις με διαφορικά, παραγώγους και ολοκληρώματα. Διότι προτιμούσαν τις πιθανότητες, υποστήριζαν τον τσάρο, συνέδεαν μοναρχία με χριστιανισμό και ελεύθερη βούληση (!).

Από τις ιδέες του γερμανού πειραματικού ψυχολόγου Γκούσταβ Φέχνερ οι ρώσοι επιστήμονες, ποιητές και ζωγράφοι επηρεάστηκαν και διαμόρφωσαν την άποψη ότι η ευχαρίστηση να βλέπεις χρώματα και φόρμες κάνει τον νου να εξελίσσεται και να φθάνει σε ακόμα υψηλότερα επίπεδα. Με απώτερο σκοπό να φθάσει στη γνώση εννοιών στην… επικράτεια του απείρου και τελικά στο ίδιο το «Απόλυτο Απειρο» του Κάντορ. Και η επήρεια στην τέχνη των όσων προηγήθηκαν φάνηκε γρήγορα με την παραγωγή ποιημάτων με λέξεις ακατάληπτες (!) και πινάκων που δεν παρίσταναν καν σκόρπια αντικείμενα. Σήμερα θεωρούνται κλασικά το εντελώς μαύρο τετράγωνο του Μαλέβιτς και τρεις πίνακες, για πρώτη φορά, ο καθένας με ένα μόνο χρώμα απλωμένο στον καμβά (κόκκινο, μπλε και κίτρινο), του Ροντσένκο.

Πνευματική γυμναστική

1. Αυτές τις γιορτινές αλλά και δύσκολες ημέρες τρεις γειτόνισσες Α, Β, Γ αποφάσισαν να αγοράσουν ένα μεγάλο κομμάτι κρέας χωρίς κόκαλα και να το μοιραστούν. Ας πούμε πως έδωσαν η καθεμία από 4 ευρώ. Η Α αναλαμβάνει να το χωρίσει σε τρία ίσα κομμάτια. Η Β όμως όταν τα είδε θέλησε να τα ζυγίσει στο κρεοπωλείο και μετά τους είπε πως αυτά δεν είναι ίσα και κανονικά αξίζουν 3, 4 και 5 ευρώ. Η Γ τότε αποφάσισε να τα ζυγίσει στη δική της ζυγαριά και μετά τους είπε ότι και εκείνη διαπίστωσε πως δεν είναι ίσα αλλά βρήκε άλλα αποτελέσματα από τα προηγούμενα. Πώς θα μπορούσε κάποιος να πείσει και τις τρεις τους ότι το κομμάτι που θα πάρει η καθεμία αξίζει τα χρήματα που έδωσε;
2. Εννέα τουρίστες έχουν νοικιάσει εννέα αυτοκίνητα για να επισκεφθούν μια αποξηραμένη αλμυρή λίμνη. Το κάθε αυτοκίνητο έχει στο ντεπόζιτό του 10 λίτρα βενζίνη και σε εννέα ακόμα σφραγισμένα δοχεία από 10 λίτρα καυσίμου στο καθένα. Με τα 10 λίτρα το κάθε αυτοκίνητο διανύει 40 χιλιόμετρα. Πώς μπορούν να συνδυαστούν ώστε να προχωρήσουν αν όχι όλα τα αυτοκίνητα αλλά τουλάχιστον οι ίδιοι όσο γίνεται πιο βαθιά σε ευθεία γραμμή και να έχουν εξασφαλισμένη και την επιστροφή τους;

Οι λύσεις των προηγουμένων κουίζ

1. Είχαμε δώσει στο προηγούμενο ένα πρόβλημα από την Ανατολή που αποδίδεται στον Ali ibn Abi Talib, τον τέταρτο χαλίφη του Ισλάμ (600-661 μ.Χ.): Υποθέτουμε ότι στο ταξίδι τους προς τη Μεσόγειο τρεις άνθρωποι σταμάτησαν κάπου για να γευματίσουν. Ο πρώτος είχε προμηθευτεί φεύγοντας 5 φραντζόλες ψωμί και ο δεύτερος 3 φραντζόλες. Ο τρίτος, ο Αλί, κάθισε μαζί τους και μοιράστηκαν οι τρεις τους σαν ίσοι το ψωμί. Στο τέλος ο Αλί βγάζει και δίνει 8 ίδιας αξίας νομίσματα για να ευχαριστήσει τους άλλους δύο. Ο πρώτος λέει τότε πως πρέπει να πάρει 5 νομίσματα και τα υπόλοιπα ο δεύτερος. Εκείνος όμως είχε αντίρρηση και ισχυρίστηκε πως το σωστό ήταν να πάρουν από 4. Τότε επενέβη ο Αλί και είπε στον δεύτερο ότι δεν τον συμφέρει που κάνει φασαρία διότι κανονικά έπρεπε να πάρει μόνο 1 και ο πρώτος 7. Και αυτό που προκύπτει με λίγη σκέψη και καθόλου μαγεία είναι πως ο Αλί είχε δίκιο. Αρκεί να λογαριάσουμε πόσο έφαγε ο καθένας από τους τρεις. Αφού μοιράστηκαν σε ίσες μερίδες το ψωμί θα πει ότι πήραν ο καθένας από 2 φραντζόλες και 2/3 της φραντζόλας. Αφαιρούμε λοιπόν αυτό που έφαγε ο καθένας από τους δύο από τα ψωμιά που έφεραν, διότι δεν θα πρέπει να πληρωθεί. Από τις 5 φραντζόλες λοιπόν του πρώτου μένουν 2 και 1/3, δηλαδή 6/3 + 1/3 = 7/3. Και από το ψωμί που έφερε ο δεύτερος 1/3. Συνολικά λοιπόν 7/3 + 1/3 = 8/3. Επομένως ήταν δίκαιο να πάρουν ο πρώτος 7 νομίσματα και ο δεύτερος 1.
2. Γιατί είναι σίγουρο πως αν ψάξουμε σε ολόκληρο τον κόσμο θα υπάρχουν τουλάχιστον δύο άνθρωποι που αν μετρήσουμε τις τρίχες στα κεφάλια τους θα τις βρούμε ακριβώς ίσες σε αριθμό; Διότι κατά τους υπολογισμούς όσων ασχολήθηκαν με το θέμα, κατά μέσον όρο τα άτομα με κόκκινα μαλλιά έχουν στο κεφάλι τους 90.000 τρίχες, για τα μαύρα μαλλιά οι στατιστικές δίνουν 100.000, για τα καστανά μαλλιά 110.000 και για τα ξανθά 150.000 κατά μέσον όρο. Ας υποθέσουμε λοιπόν πως παίρνουμε την περίπτωση με τα περισσότερα, δηλαδή τα 150.000. Αφού πρόκειται για μέσον όρο και παίρνουμε την πιο δυσμενή περίπτωση όπου θα υπάρχουν άνθρωποι που θα έχουν στο κεφάλι τους από 1 έως και 300.000 τρίχες (χωρίς να είναι απαραίτητο ότι θα υπάρχουν όλοι οι αριθμοί από το 1 έως το 300.000). Αν σκεφθούμε τα δισεκατομμύρια των κατοίκων της Γης, που είναι περίπου 7,6 δισεκατομμύρια, η πιθανότητα να μην υπάρχει δεύτερος με τον ίδιο αριθμό είναι 1/ (7.600.000.000 – 1). Που είναι ένας αριθμός εξαιρετικά μικρός, αλλά όχι μηδέν. Οπότε δεν είναι και απόλυτα σίγουρο.