Στο προηγούμενο τεύχος είχαμε δει ότι στη Σοβιετική Ενωση οι ιδέες για το «απόλυτο άπειρο» του γεννημένου στην Αγία Πετρούπολη Γκέοργκ Κάντορ (1845-1918) είχαν επηρεάσει κάποιους καλλιτέχνες στη δεύτερη δεκαετία του εικοστού αιώνα και αυτό φάνηκε γρήγορα με την παραγωγή ποιημάτων με λέξεις ακατάληπτες (!) και πινάκων ανεικονικής ζωγραφικής που δεν παρίσταναν καν σκόρπια αντικείμενα, όπως ήταν το εμβληματικό, εντελώς μαύρο τετράγωνο του Καζιμίρ Μαλ(ι)έβιτς (1879-1935) και τρεις πίνακες, για πρώτη φορά ο καθένας με ένα μόνο χρώμα απλωμένο στον καμβά (κόκκινο, μπλε και κίτρινο) του Ροντσένκο.

Μόνο που τα έργα του Μαλέβιτς και των ομοϊδεατών του ανήκαν στο κίνημα του σουπρεματισμού (supreme = κυριαρχία, υπεροχή, επικράτηση) διακηρύσσοντας τη σύνδεσή τους με μια φιλοσοφικο-θρησκευτική αντίληψη των μαθηματικών που μπορεί να οδηγήσει τον ανθρώπινο νου στην ιδέα για το «απόλυτο άπειρο».

Αλλά σχεδόν ταυτόχρονα εμφανίστηκε ο κονστρουκτιβισμός, που αντιμετώπιζε τα αντικείμενα στη ζωγραφική όπως ο Χίλμπερτ αντιμετώπιζε τους αριθμούς στα μαθηματικά, δηλαδή φορμαλιστικά. Και αυτό σημαίνει χωρίς καμία άλλη βαθύτερη (και περισσότερο υψιπετή) προέκταση και χωρίς τον παραμικρό συμβολισμό.

Σαγκάλ – Λισίτζκι – Μαλέβιτς

Εδώ ακριβώς εμφανίζεται ένας πολύ ενδιαφέρων άνθρωπος στη Σχολή Λαϊκών Τεχνών στην πόλη Βίτιπσκ της Λευκορωσίας, που ανήκε τότε στη Σοβιετική Ενωση. Διευθυντής ήταν ο Μαρκ Σαγκάλ (1887-1985) που προσέλαβε το 1919 τον Ελ Λισίτζκι (1890-1941) και τον Καζιμίρ Μαλέβιτς. Ο Λισίτζκι επηρεάστηκε πολύ περισσότερο από τον Μαλέβιτς παρά από τον Σαγκάλ, αλλά γρήγορα χάραξε τον δικό του δρόμο. Εναν δρόμο που ήταν αρκετά αντίθετος από αυτόν του σουπρεματισμού. Είχε γεννηθεί σε ένα μικρό εβραϊκό χωριό, 50 χλμ. νοτιοανατολικά του Σμόλενσκ, δείχνοντας έφεση από μικρός στο σχέδιο. Το 1909 κάνει αίτηση στην Ακαδημία Τέχνης της Αγίας Πετρούπολης αλλά απορρίπτεται εξαιτίας της εβραϊκής καταγωγής του, παρ’ όλο που είχε περάσει επιτυχώς τις εξετάσεις. Την ίδια χρονιά μεταναστεύει στη Γερμανία, όπου και σπουδάζει στο Τμήμα Αρχιτεκτονικής του Πολυτεχνείου της πόλης Ντάρμσταντ.

Φορμαλιστικός χειρισμός

Διαβάζοντας το 1918 το βιβλίο του Γερμανού Οσκαρ Σπένγκλερ για το τέλος του δυτικού πολιτισμού επηρεάζεται πολύ από αυτό και σε ένα δικό του δοκίμιο για την τέχνη γράφει το 1920: «Θεωρούμε τα μαθηματικά το καθαρότερο προϊόν της ανθρώπινης δημιουργικότητας. Μια δημιουργικότητα που δεν επαναλαμβάνει (δηλαδή δεν αναπαράγει) αλλά δημιουργεί (δηλαδή παράγει)». Δεν επηρεάζεται από συγκεκριμένα μεγέθη και ποσότητες αλλά έχει να κάνει με τη σχέση αφηρημένων εννοιών. Εφτιαξε μάλιστα και ένα παιδικό βιβλίο με πρωταγωνιστές δυο απλά τετράγωνα, ένα κόκκινο και ένα μαύρο, όπου ήδη στην αρχή λέει στα παιδιά: «Μη διαβάσετε, πάρτε χαρτί, ραβδάκια, ξυλάκια, σχεδιάστε, χρωματίστε, κατασκευάστε».

Κατά τον Λισίτζκι, οι αποφασιστικές μεταρρυθμίσεις στην τέχνη ήταν ανάλογες με τη νέα αντίληψη περί αριθμού (τον εντελώς φορμαλιστικό χειρισμό του ως ένα σημάδι στο χαρτί που το χειρίζεσαι μακριά από κάθε φυσική οντότητα). Δηλαδή η τέχνη θα έπρεπε να πάρει διαζύγιο ολοκληρωτικό από τα υλικά φαινόμενα και να απελευθερωθεί από το φυσικό αντικείμενο.

Πνευματική Γυμναστική

1. Ο Αύγουστος ντε Μόργκαν ήταν βρετανός μαθηματικός και καθηγητής της Λογικής. Το 1864 έγραψε ότι ήταν Χ ετών το έτος Χ2 (μετά Χριστόν εννοείται). Ποιο έτος είχε γεννηθεί;
2. Εδώ έχουμε ένα πρόβλημα από την Κίνα του 4ου μ.Χ. αιώνα: Μια γυναίκα έπλενε πιάτα στην όχθη του ποταμού. Κάποιος περαστικός τη ρωτάει: «Τόσο πολλά πιάτα άπλυτα, γιορτή είχατε; Και πόσοι έφαγαν σε αυτήν;». Η γυναίκα τού απαντά: «Δεν ξέρω, αλλά κάθε δύο προσκεκλημένοι χρησιμοποιούσαν ένα πιάτο με ρύζι, κάθε τρεις ένα πιάτο για ζωμό και κάθε τέσσερις ένα πιάτο για το κρέας. Τώρα έχω να πλύνω 65 πιάτα». Πόσοι ήταν οι συνδαιτυμόνες;

Οι λύσεις των προηγούμενων κουίζ

1. Ο λόγος ήταν για τρεις γειτόνισσες, Α, Β, Γ, που αποφάσισαν να αγοράσουν ένα μεγάλο κομμάτι κρέας χωρίς κόκαλα και να το μοιραστούν δίδοντας η καθεμία από 4 ευρώ. Η Α αναλαμβάνει να το χωρίσει σε τρία ίσα κομμάτια αλλά η Β θέλησε να τα ζυγίσει στο κρεοπωλείο και μετά ισχυρίστηκε πως δεν είναι ίσα αλλά αξίζουν 3, 4, και 5 ευρώ. Οπότε η Γ τα ζυγίζει με τη σειρά της σε δική της ζυγαριά και μετά τους λέει πως δεν είναι ίσα και πως βρήκε άλλα αποτελέσματα από τα προηγούμενα. Ζητούσαμε το πώς θα μπορούσε κάποιος να πείσει και τις τρεις τους ότι το κομμάτι που θα τους δώσει αξίζει τα χρήματα που πλήρωσε. Αφήνουμε τη Γ να διαλέξει πρώτη. Εκείνη προφανώς θα διαλέξει το κομμάτι που η δική της ζυγαριά έβγαλε ως το πιο βαρύ. Θα είναι ευχαριστημένη γιατί αυτό δεν μπορεί να αξίζει λιγότερο από 4 ευρώ. Μετά διαλέγει η Β που το μεγαλύτερο για εκείνη ήταν ό,τι έδειξε η ζυγαριά του κρεοπωλείου, που προφανώς με τα δεδομένα της είναι άλλο από αυτό της Γ. Η τρίτη παίρνει όποιο έμεινε αλλά δεν θα πρέπει να παραπονεθεί διότι υποτίθεται πως χώρισε το αρχικό κομμάτι σε τρία ίσα.
2. Εννέα τουρίστες έχουν νοικιάσει εννέα μικρά λεωφορεία για να επισκεφθούν μια αποξηραμένη αλμυρή λίμνη. Το κάθε αυτοκίνητο έχει στο ντεπόζιτό του 10 λίτρα βενζίνη και σε εννέα ακόμη σφραγισμένα δοχεία από 10 λίτρα καυσίμου στο καθένα. Με τα 10 λίτρα το κάθε αυτοκίνητο διανύει 40 χιλιόμετρα. Πώς μπορούν να συνδυαστούν ώστε να προχωρήσουν αν όχι όλα τα αυτοκίνητα αλλά τουλάχιστον οι ίδιοι όσο γίνεται πιο βαθιά σε ευθεία γραμμή και να έχουν εξασφαλισμένη και την επιστροφή τους;
   Ξεκινούν όλα τα αυτοκίνητα και κάνουν τα πρώτα 40 χιλιόμετρα. Μένουν σε όλους από 9 δοχεία. Αφήνουν ένα δοχείο σε κάποιο που θα μείνει εκεί και δεν θα προχωρήσει άλλο, για να μπορεί να επιστρέψει. Φορτώνονται τα άλλα 8 από ένα σε κάθε αυτοκίνητο από τα υπόλοιπα που συνεχίζουν έχοντας από 9 + 1. Στα επόμενα 40 χιλιόμετρα σταματούν. Εχουν από 9. Αφήνουν 2 στο ένα και φορτώνουν από ένα στα υπόλοιπα. Αυτό συνεχίζεται και έτσι ένα τελευταίο λεωφορείο θα καταφέρει να κάνει 40 Χ 9 = 360 χιλιόμετρα και όλα να επιστρέψουν στην αφετηρία.