Στο προηγούμενο τεύχος κάναμε τη γνωριμία του ρώσου ζωγράφου και αρχιτέκτονα Ελ Λισίτζκι, ενός ανθρώπου πολυμαθούς, ενήμερου ως προς τα επιτεύγματα των συγχρόνων του στα Μαθηματικά και στη Φυσική, που οι θεωρίες του δίνουν νόημα σε πίνακες, σε πρώτη προσέγγιση, εντελώς ακατανόητους και δίνουν λόγο ύπαρξης σε ένα αντίστοιχο κίνημα ανεικονικής ζωγραφικής επηρεασμένο αλλά και θεμελιωμένο σε αντίστοιχες έννοιες των Μαθηματικών.

Η ζωγραφική του Λισίτζκι και των συνοδοιπόρων του παίρνει διαζύγιο ολοκληρωτικό από τα όσα συμβαίνουν στον περίγυρο ενός ζωγράφου και την υποχρέωση να αναπαριστά κάτι που υπάρχει αλλού. Τοπίο, προσωπογραφία, νεκρή φύση θεωρούνται πιο πολύ σαν έντεχνα φτιαγμένες φωτογραφίες στη γλώσσα των κονστρουκτιβιστών, που διαδέχονται τους σουπρεματιστές, χάρη στη «γέφυρα» τη συναρμολογημένη από τους πίνακες του Λισίτζκι. Αναδύεται πλέον μια ζωγραφική με επιρροές ακόμη και από τις θεωρίες του Μινκόφσκι, που αναφέρονται πλέον όχι απλά στον χώρο αλλά σε μια τετραδιάστατη συνεκτική οντότητα, τον χωροχρόνο. Και ας μην ξεχνάμε ότι αυτά τα σε πρώτη προσέγγιση αφηρημένα Μαθηματικά (=με φορμαλιστικούς αλλά ευφυέστατους χειρισμούς των διαφόρων συμβόλων και μεταβλητών) έγιναν το αποφασιστικό στήριγμα στο πολύ απτό τελικά επίτευγμα εκείνης της εποχής, τη θεωρία της σχετικότητας, διατυπωμένη ολοκληρωμένα από τον Αϊνστάιν.

Αυτονόμηση αλλά με κανόνες

Μια νέα αντίληψη περί αριθμού, που τον θέλει ως ένα σημάδι στο χαρτί και ο άνθρωπος να το χειρίζεται μακριά από κάθε φυσική οντότητα, βρήκε με τον Λισίτζκι το όμοιό της στη ζωγραφική. Το 1920 γράφει: «Τα παλιά απόλυτα του Νεύτωνα, ο χώρος και ο χρόνος δεν υπάρχουν πια. Η ειδική και η γενική θεωρία του Αϊνστάιν απέδειξε πως η ταχύτητα με την οποία μετρούμε μιαν απόσταση επηρεάζει το μέγεθος της μονάδας μέτρησης». Τα ίδια λοιπόν απόλυτα που είχαν επικρατήσει στη ζωγραφική εδώ και αιώνες, ακολουθώντας την εξέλιξη των Μαθηματικών και της Φυσικής ακριβώς έναν αιώνα πριν, ήταν πια καιρός να καταργηθούν.

Η τέχνη της ζωγραφικής θα μετασχηματιζόταν πλέον σε μια αυτόνομη δραστηριότητα. Είναι πολύ επιπόλαια προσέγγιση το να πιστεύουμε πως από το 1920, επί έναν ολόκληρο αιώνα, κάποιοι ζωγράφοι απλά τραβούσαν γραμμές και έβαφαν επιφάνειες έτσι, και ό,τι βγει. Υπήρχε στο έργο πολλών θεωρητική θεμελίωση με τη βοήθεια στέρεων μαθηματικών εννοιών. Με βάση αυτές, χωρίστηκαν τα ζωγραφικά έργα σε «συνθέσεις» και «κατασκευασμένες δομές». Στη σύνθεση επικρατεί η ιδιότητα του κλάσματος. Αλλάζοντας αριθμητή και παρονομαστή στον ίδιο βαθμό δεν αλλάζει το κλάσμα. Αλλάζοντας το χρώμα ή κάποια στοιχεία της σύνθεσης δεν αλλάζει ο χαρακτήρας της.

Στους πίνακες του Λισίτζκι και κάποιων κονστρουκτιβιστών κυριαρχεί απεναντίας η λειτουργία της συνάρτησης. Που είναι συνήθως μια προκαθορισμένη και, κυρίως, αποφασιστική επίδραση σε μια ομάδα μεταβλητών οντοτήτων, για να προκύψει μια συχνά (εντελώς) νέα σχέση μεταξύ τους. Αν ένα στοιχείο αλλάξει, φαίνεται αποφασιστική η επίδρασή του στο νέο αποτέλεσμα. Οι συναρτήσεις λοιπόν καθορίζουν τις «κατασκευασμένες δομές» των κονστρουκτιβιστών. Στον πίνακα απλώνεται από τον ζωγράφο κάτι σαν μια «μηχανή», με τα ζωγραφικά στοιχεία της να είναι τα απαραίτητα «εξαρτήματα» για τη λειτουργία του. Γι’ αυτό και οι πίνακες του Λισίτζκι από τους ειδικούς θεωρούνται αξιοθαύμαστοι για την αρχιτεκτονική δομή τους και την ακραία επιμελημένη κατασκευή τους.

Η έννοια του παιχνιδιού

Ταυτόχρονα έκανε και μία ακόμη καίρια παρατήρηση γράφοντας: «Ο Αρχιμήδης θα θεωρούσε τα μοντέρνα Μαθηματικά ως ένα έξυπνο αλλά (και) περίεργο ΠΑΙΧΝΙΔΙ (η λέξη με κεφαλαία γράμματα στο κείμενό του). Διότι ο σκοπός τους δεν είναι ένα συγκεκριμένο τελικό αποτέλεσμα όπως τρία κουλουράκια, ή 45 καπίκια κ.λπ., αλλά στην πραγματικότητα η πράξη, ο συνδυασμός και η κατασκευή εξαρτήσεων που τις βρίσκουμε και στον Γκάους, στον Ρίμαν και στον Αϊνστάιν». Ετσι και η ζωγραφική που εγκαινίασε ήταν ΠΑΙΧΝΙΔΙ. Προπαγανδίζοντας στην πράξη για μια τέχνη-γλώσσα-συμβόλων, παιχνίδι φόρμας και χρωμάτων. Σύμβολα με σχέσεις ανάλογες των x,y,z στα Μαθηματικά. Με τη διαφορά πως θα μπορούσε κάποιος να αλλάξει τον κόσμο μέσα από αυτή τη μορφή τέχνης. Και μάλλον και τον τρόπο διδασκαλίας στα παιδιά της ζωγραφικής. Αντί για τη μίμηση και την αντιγραφή της πραγματικότητας με ζωάκια, ανθρωπάκια, σπιτάκια, πρώτα το απεριόριστο άνοιγμά τους σε χρώματα, σχήματα και αφηρημένους ανεικονικούς συνδυασμούς.

Πνευματική Γυμναστική

1. Οπως μάθαμε, ακόμη και εδώ στην Ελλάδα παιζόταν τις γιορτινές ημέρες σε κάποιους χώρους εργασίας το παιχνίδι «Μυστικός Αγιος Βασίλης» (Secret Santa). Κάποιοι προτιμούν μάλιστα να μπαίνουν τα ονόματα σε κληρωτίδα και να τραβάει ο καθένας έναν κλήρο. Κάνει δώρο (συνήθως ανώνυμα) σε αυτόν που το όνομά του είναι γραμμένο στον κλήρο. Αν τραβήξει το δικό του όνομα θα το ρίξει πάλι πίσω αφού τραβήξει άλλον κλήρο. Εκτός και αν είναι ο τελευταίος, οπότε ακυρώνεται η κλήρωση και επαναλαμβάνεται. Ο Αργύρης, ο Βασίλης και η Γεωργία παίζουν το παιχνίδι αυτό και τραβούν κλήρο με αλφαβητική σειρά. Να υπολογιστεί η πιθανότητα ο Αργύρης να αγοράσει δώρο για τη Γεωργία.
2. Και κάτι με άρωμα Ινδίας: Υπάρχουν τρεις ναοί και μπροστά από τον καθένα μια μικρή κρήνη με (θαυματουργό;) νερό. Κάποιος προσκυνητής καταφθάνει κρατώντας ένα μπουκέτο με λουλούδια. Προτού εισέλθει στον πρώτο ναό τα ραντίζει με λίγο από το νερό της πρώτης πηγής και αυτά… διπλασιάζονται. Μπαίνει μέσα, αφήνει κάποια και βγαίνοντας ραντίζει τα υπόλοιπα με νερό από τη δεύτερη πηγή, πάλι διπλασιάζονται, αφήνει και στον δεύτερο ίδιο αριθμό λουλουδιών με τον πρώτο, βγαίνει, πάλι νερό στην τρίτη πηγή (αφού έμαθε ότι αυτό ωφελεί), μέσα στον τρίτο ναό, αφήνει τον ίδιο αριθμό λουλουδιών και βγαίνει χωρίς να κρατάει πλέον έστω ένα λουλούδι στο χέρι. Ποιος είναι ο μικρότερος αριθμός λουλουδιών που είχε στο ξεκίνημα και πόσα άφηνε σε κάθε ναό;

Οι λύσεις των προηγούμενων κουίζ

1. Ζητούσαμε να βρεθεί το έτος που είχε γεννηθεί ο Αύγουστος ντε Μόργκαν, ένας βρετανός μαθηματικός και καθηγητής της Λογικής γνωρίζοντας ότι το 1864 έγραψε: ήμουν Χ ετών το έτος Χ2. Η τετραγωνική ρίζα του 1864 είναι 43.17. Αρα δεν μπορεί το Χ να έχει τιμή μεγαλύτερη από το 43 αφού ο καθηγητής έγραψε ό,τι έγραψε το 1864. Ούτε όμως και 42 διότι 42 Χ 42 = 1764 άρα το 1864 θα ήταν 142 ετών και ακόμη στη ζωή. Με το 43 υψωμένο στο τετράγωνο παίρνουμε 1849 και 1849 – 43 = 1806. Ενα λογικό αποτέλεσμα και τελικά αυτό ήταν πραγματικά το έτος που γεννήθηκε. Απεβίωσε το 1871. Και όποιος θα ήθελε να σιγουρευτεί ότι κατάλαβε τη λύση ας προσπαθήσει να σκεφθεί πότε θα έπρεπε να έχει γεννηθεί ένας άνθρωπος που θα μπορούσε σήμερα να πει το ίδιο με τον Ντε Μόργκαν.
2. Στο πρόβλημα από την Κίνα του 4ου μ.Χ. αιώνα, μια γυναίκα, μετά από γιορτή, πλένοντας τα πιάτα στην όχθη του ποταμού είπε: Κάθε δύο προσκεκλημένοι χρησιμοποιούσαν ένα πιάτο με ρύζι, κάθε τρεις ένα πιάτο για ζωμό και κάθε τέσσερις ένα πιάτο για το κρέας. Και τώρα εγώ έχω να πλύνω 65 πιάτα. Ζητούσαμε να βρεθεί πόσοι ήταν οι συνδαιτυμόνες. Αν ήταν Χ, τότε χρησιμοποίησαν (Χ/2) πιάτα για το ρύζι, (Χ/3) πιάτα για τον ζωμό και (Χ/4) πιάτα για το κρέας. Αρα συνολικά (Χ/2) + (Χ/3) + (Χ/4) = 65 και λύνοντας ως προς Χ βρίσκουμε ότι οι συνδαιτυμόνες ήταν 60.

ΕΝΤΥΠΗ ΕΚΔΟΣΗ ΤΟ ΒΗΜΑ