Η Τσέριλ και το πρόβλημα με τα γενέθλιά της είχαν εμφανιστεί από το 2006 αλλά πραγματικά διάσημοι έγιναν όταν δόθηκε ως πρόβλημα σε δεκαπεντάχρονα παιδιά ασιατικών χωρών που διαγωνίζονταν σε μια Ολυμπιάδα Μαθηματικών το 2015. Κάποιος το έβγαλε στο Facebook, μάλλον για να δείξει τη δυσκολία των θεμάτων – το πρόβλημα αυτό ήταν ένα από τα είκοσι πέντε (!) που τους είχαν τεθεί – και έγινε πραγματικά χαμός.

Η εκφώνηση είχε ως εξής: Δύο φίλοι της Τσέριλ, ο Αλμπερτ και ο Μπέρναρντ, την πολιορκούν για να μάθουν την ημερομηνία των γενεθλίων της (προσοχή, όχι την ηλικία της). Εκείνη τους δίνει δέκα διαφορετικές ημερομηνίες: 15 Μαΐου, 16 Μαΐου, 19 Μαΐου, 17 Ιουνίου, 18 Ιουνίου, 14 Ιουλίου, 16 Ιουλίου, 14 Αυγούστου, 15 Αυγούστου, 17 Αυγούστου. Επίσης αποκαλύπτει στον Αλμπερτ μόνον τον σωστό μήνα και στον Μπέρναρντ μόνον τη σωστή ημέρα. Ακολούθησαν οι παρακάτω δηλώσεις:

Αλμπερτ: Δεν γνωρίζω ακριβώς το πότε έχει γενέθλια αλλά ούτε και ο Μπέρναρντ το γνωρίζει.

Μπέρναρντ: Στην αρχή δεν γνώριζα πότε είναι τα γενέθλια της Τσέριλ αλλά τώρα το γνωρίζω.

Αλμπερτ: Τώρα το γνωρίζω και εγώ.

Και η ερώτηση είναι φυσικά πότε έχει επιτέλους γενέθλια αυτή η Τσέριλ.

(Οποιος θέλει να το ψάξει λίγο μόνος του και χωρίς τη βοήθεια του… κοινού θα πρέπει εδώ να πατήσει λίγο φρένο και να μη διαβάσει παρακάτω.)

Η λύση αρχίζει από εδώ

Ο Αλμπερτ ξέρει τον μήνα και μιλάει πρώτος, αυτό έχει σημασία. Λέει ότι δεν ξέρει (ακόμη) τίποτα και το ίδιο πιστεύει πως ισχύει και για τον Μπέρναρντ. Αρα ο μήνας που του είπε η Τσέριλ δεν είναι ο Μάιος ούτε ο Ιούνιος διότι εκεί υπάρχει από μία μόνον ημέρα στον καθένα από αυτούς τους δύο μήνες και θα αρκούσε αυτό στον Μπέρναρντ για να ξέρει και ημέρα και μήνα. Το παιχνίδι λοιπόν της αναζήτησης μεταφέρεται στους μήνες Ιούλιο και Αύγουστο. Την μπάλα παίρνει τώρα ο Μπέρναρντ. Λέει ότι πριν δεν ήξερε και τώρα ξέρει. Τι άλλαξε; Το ότι κατάλαβε και αυτός πως πρέπει να ψάξει στους μήνες Ιούλιο και Αύγουστο. Η Τσέριλ δεν του έχει πει σίγουρα 14 διότι τότε θα είχε δύο επιλογές, 14 Ιουλίου και 14 Αυγούστου. Αρα, γνωρίζοντας από πριν την ημέρα ξέρει και τον μήνα. Εμείς ακόμη έχουμε τρεις ημερομηνίες που από αυτές πρέπει να επιλέξουμε: 16 Ιουλίου, 16 Αυγούστου, 17 Αυγούστου. Εδώ μας βοηθάει ο Αλμπερτ που λέει και αυτός με τη σειρά του ότι ξέρει πλέον. Στον Αλμπερτ η Τσέριλ έχει πει τον μήνα, άρα δεν μπορεί να του είπε Αύγουστο διότι εκεί παίζουν δύο διαφορετικές ημέρες, 15 και 17. Αρα του είχε πει Ιούλιος, οπότε το ζητούμενο είναι η 16η Ιουλίου.

Και κάτι λίγο για σκέψη στον δρόμο

Περιμένοντας να ανάψει πράσινο ή βγάζοντας περίπατο τον σκύλο, δηλαδή χωρίς να χρησιμοποιηθούν μολύβι και χαρτί:

1. Αν 20% του Α = Β , τότε πόσο κάνει Β% του 20;
2. Πόσο κάνει
   999999 Χ 999999;

Πνευματική Γυμναστική

1. Ας φανταστούμε τρία πούλια όπως αυτά που παίζουμε τάβλι, ένα μπλε, ένα κόκκινο και ένα άσπρο. Τα βλέπουμε και μετά μας κλείνουν τα μάτια και μας λένε πως έδωσαν στα πούλια τα ονόματα Χ, Υ, Ζ. Και ότι γι’ αυτά έχουμε τρεις χαρακτηρισμούς: α) Το Χ είναι κόκκινο. β) Το Υ δεν είναι κόκκινο. γ) Το Ζ δεν είναι μπλε. Αλλά μόνον το ένα από τα α, β, γ αληθεύει. Ποιο χρώμα έχουν τα Χ, Υ, Ζ;
2. Σε έναν δρόμο με πολύ αραιή κυκλοφορία η πιθανότητα να περάσει αυτοκίνητο μέσα σε διάστημα μισής ώρας είναι 95%. Πόση είναι η πιθανότητα να περάσει αυτοκίνητο μέσα σε ένα δεκάλεπτο;

Οι απαντήσεις των προηγούμενων κουίζ

1. Είχαμε ένα ποταμόπλοιο που όταν πλέει κόντρα στη ροή των νερών διανύει τα 16 μίλια σε 2 ώρες ενώ πηγαίνοντας με τη ροή των νερών σε 3 ώρες διανύει 36 μίλια. Ζητούσαμε την ταχύτητα του πλοίου αν δεν υπήρχε η ροή των νερών και την ταχύτητα των νερών του ποταμού. Ενα πρόβλημα απλό για έναν ενήλικο αλλά σε μια τάξη παιδιών χρειάζεται αρκετή προεργασία. Θα πρέπει να υπάρξει πρώτα η εξοικείωση με τη σχέση ταχύτητας, χρόνου και διαστήματος. Αν δηλαδή V είναι η ταχύτητα του πλοίου (σε μίλια ανά ώρα) και v του ρεύματος του ποταμού, τότε θα πρέπει αντί για τον γνωστό τύπο V = (s/t) και να λύνουμε ως προς s, να ξεκινήσουμε πρώτα από το πόσα μίλια κάνει σε μία ώρα το πλοίο σε ήρεμα νερά (χωρίς ρεύμα) και να καταλάβει με την ευκαιρία αυτήν ο μαθητής ότι ο πολλαπλασιασμός με τις ώρες μετουσιώνει το αποτέλεσμα σε απόσταση. Από εκεί και πέρα υπάρχει και άλλο ένα θέμα. Λόγω της ροής των νερών προς μια μόνον κατεύθυνση υπάρχουν δύο ταχύτητες, του πλοίου και του ποταμού. Αυτές συνδυάζονται τη μία φορά ενισχυτικά και την άλλη ανταγωνιστικά. Οπότε ισχύουν οι εξής δύο σχέσεις: 16 = (V – v) * 2 και 36 = (V – v) * 3. Από όπου προκύπτει ότι V = 10 μίλια/ώρα και v = 2μίλια/ώρα.
2. Εχουμε σε ένα μικρό ορθογώνιο κομμάτι κήπου 3 Χ 4 τετραγωνικών μέτρων να φτιάξουμε ένα ορθογώνιο με επιφάνεια τη μισή από το αρχικό ορθογώνιο, όπου θα φυτευτούν διάφορα φυτά. Ζητείται το εύρος του περιθωρίου γύρω από αυτό. Ζητήθηκε όμως και κάτι άλλο, αρκετά πιο δύσκολο: Να υποδειχθεί ένας κανόνας που να βρίσκει αυτόματα το εύρος του περιθωρίου ώστε το εσωτερικό να έχει το μισό εμβαδόν, για οποιεσδήποτε διαστάσεις. Αν είναι x το εύρος του περιθωρίου, το εμβαδόν του εσωτερικού ορθογωνίου θα δίδεται από την εξίσωση: (4 – 2x) * (3 -2x) = 12/2. Προκύπτει μια δευτεροβάθμια εξίσωση με ρίζες 0,5 και 3, οπότε αποδεκτή είναι μόνον η x = 0,5. Ο Σαμ Λόιντ είχε παρατηρήσει ότι αν βρει κάποιος τη διαγώνιο του μεγάλου ορθογωνίου (εδώ 32 + 42 = 9 + 16, άρα βγαίνει ίση με 5) και την αφαιρέσει από το άθροισμα των πλευρών: 4 + 3 – 5 = 2 μέτρα, διαιρώντας διά 4, το περιθώριο θα έχει εύρος 0,5 μέτρα.