Στο προηγούμενο είχαμε δει ένα από τα τυπικά του Ρέιμοντ Σμούλιαν, αυτό με τα τρίδυμα και ολόιδια αδέλφια Τζον, Τζέιμς και Γουίλιαμ. Ο Τζον μού χρωστάει χρήματα, συναντώ κάποιον από τους τρεις αλλά δεν ξέρω ποιος είναι από όλους. Ξέρω επίσης ότι ο Τζον και ο Τζέιμς απαντούν πάντα με ψέματα, ενώ ο Γουίλιαμ λέει πάντα την αλήθεια. Μου επιτρέπεται να κάνω στον άνθρωπο που συνάντησα μία μόνο ερώτηση, και μάλιστα η ερώτηση να περιέχει το πολύ τρεις λέξεις. Πώς θα μπορέσω λοιπόν, ρωτάει ο Σμούλιαν, να εκμαιεύσω την απάντηση αν αυτός πραγματικά είναι ο Τζον;

Απάντηση ζωής και θανάτου

Το άλλο κλασικό που είδαμε την προηγούμενη φορά είχε να κάνει με τον κατάδικο που του δίνεται μια δυνατότητα μήπως και τη γλιτώσει. Πώς; Με την επιλογή του. Εχοντας μπροστά του δύο πόρτες κλειστές, όπου πίσω από τη μία παραμονεύει η τίγρη που θέλει να τον φάει ενώ πίσω από την άλλη βρίσκεται μια πριγκίπισσα έτοιμη να τον παντρευτεί. Θα διαλέξει ποια πόρτα θα ανοίξει αφού διαβάσει τις πινακίδες επάνω σε κάθε πόρτα. Στην υπ’ αριθμόν 1 γράφει: «Σε αυτό το δωμάτιο βρίσκεται μια κοπέλα και στο άλλο δωμάτιο μια τίγρη». Στην υπ’ αριθμόν 2 γράφει: «Σε ένα από αυτά τα δωμάτια βρίσκεται μια κοπέλα και σε ένα από αυτά τα δωμάτια βρίσκεται μια τίγρη». Του λένε πως στη μία πινακίδα αυτό που είναι γραμμένο είναι ψέματα και στην άλλη είναι αλήθεια. Ποια πόρτα πρέπει να ανοίξει για να αντικρίσει την πριγκίπισσα;

Αν η πρώτη επιγραφή λέει αλήθεια επειδή και η δεύτερη λέει αλήθεια αυτό είναι άτοπο αφού μία από τις δύο οπωσδήποτε λέει ψέματα. Αρα η πρώτη πινακίδα λέει ψέματα, άρα η κοπέλα, δηλαδή η πριγκίπισσα, είναι πίσω από την πόρτα 2.

Αλίκη και λογικά θαύματα

Μια από τις πιο διεισδυτικές παρατηρήσεις σχετικά με τον Σμούλιαν είναι πως προχώρησε ό,τι ξεκίνησε να κάνει ο Λιούις Κάρολ από εκεί ακριβώς που το είχε αφήσει ο δημιουργός της «Αλίκης στη Χώρα των Θαυμάτων» και του «Μέσα απ’ τον καθρέφτη». Και αυτό το έκανε συνδυάζοντας τη δυτική λογική με την (ανατολικής προέλευσης) λογική του Ταό, που ήταν και ένα από τα αγαπημένα του θέματα, τόσο ώστε να γράψει και ολόκληρο βιβλίο με τον πολύ καίριο τίτλο: «Το Ταό είναι σιωπηλό».

Γράφει λοιπόν ο Σμούλιαν: «Στη σκηνή της δοκιμασίας στην «Αλίκη στη Χώρα των Θαυμάτων» ο Ασπρος Λαγός διαβάζει έναν σκοτεινό στίχο που ήταν άσχετος με την περίπτωση και ο βασιλιάς θριαμβευτικά εκφράζει τον θαυμασμό του: «Αυτή είναι η πιο σημαντική απόδειξη που έχουμε ακούσει έως τώρα». Η Αλίκη αντιλέγει ξερά: «Δεν νομίζω πως υπάρχει έστω και ένα μόριο νοήματος σε αυτό». Οπότε ο βασιλιάς τής απαντά: «Αν δεν υπάρχει νόημα σε αυτό, γλιτώνει τον κόσμο από τον μπελά, όπως καταλαβαίνετε, να ψάχνουμε να βρούμε σ’ αυτό (νόημα)». Θα μπορούσα να κάνω ακριβώς ένα τέτοιο σχόλιο για τους ταοϊστές. Καθώς δεν προβάλλουν καμία αξίωση ότι το Ταό υπάρχει, αυτό τούς γλιτώνει από έναν σωρό μπελάδες σε μια προσπάθεια να αποδείξουν ότι υπάρχει. Αυτό είναι κινεζική κοινή λογική στα πιο καλά της». Αλλά και λογική γενικότερα. Που την είχε κάνει και τρόπο ζωής. Για παράδειγμα, έχει γράψει και το εξής: «Πρόσφατα κάποιος με ρώτησε αν πιστεύω στην αστρολογία. Και μου φάνηκε προβληματισμένος όταν του εξήγησα πως η αιτία που δεν πιστεύω ήταν πως γεννήθηκα στον αστερισμό των Διδύμων».

Πνευματική γυμναστική

1. Ποιος μπορεί να είναι ο επόμενος στη σειρά: 1, 11, 21, 1211, 111221,…;
2. Μια παράξενη συνταγή για τις γιορτές που έρχονται: Βάλτε με τον νου σας οποιονδήποτε αριθμό φλιτζανιών αλεύρι. Διαιρέστε το 3 με τον αριθμό των φλιτζανιών. Προσθέστε τους δύο αριθμούς, δηλαδή τον αρχικό και αυτόν που προέκυψε και αφαιρέστε από το άθροισμα το μισό αλεύρι. Με τον νέο αριθμό φλιτζανιών που προκύπτει ξεκινήστε την ίδια διαδικασία. Επαναλάβετε μέχρι να βρείτε τον σωστό αριθμό φλιτζανιών με αλεύρι για τη συνταγή. Βγαίνει κάποιο συμπέρασμα;

Οι λύσεις των προηγούμενων κουίζ

1. Αλλο ένα από τα πιο απλά του Ρέιμοντ Σμούλιαν: Εχουμε 100 πολιτικούς που ανήκουν στο ίδιο κόμμα. Ο καθένας τους είναι είτε τίμιος είτε διεφθαρμένος, τίποτε άλλο. Και δεν ανήκουν όλοι μόνο στη μία από τις δύο κατηγορίες. Διαλέγοντας στην τύχη κάθε φορά δύο από αυτούς, ο ένας τουλάχιστον ανήκει πάντα στους διεφθαρμένους. Πόσοι τίμιοι πολιτικοί περιέχονται σε αυτή την εκατοντάδα; Υπάρχουν διάφοροι τρόποι να φθάσει κάποιος στη σωστή απάντηση. Ενας από αυτούς είναι ο εξής: Διαλέγουμε ένα ζευγάρι όπου υπάρχει ένας τίμιος πολιτικός. Ο άλλος με βάση τα δεδομένα του προβλήματος θα είναι διεφθαρμένος αναγκαστικά. Διαλέγουμε έναν άλλον στην τύχη. Θα πρέπει και αυτός να ανήκει στους διεφθαρμένους. Παρατηρούμε λοιπόν πως με όποιον άλλον «κάνουμε ζευγάρι» τον αρχικό αυτόν έναν θα πρέπει ο άλλος να είναι από τους διεφθαρμένους. Αυτό ακόμα και αν δεν είναι μια αδιαμφισβήτητη απόδειξη σίγουρα δείχνει την κατεύθυνση των πραγμάτων. Ετσι μπορούμε πλέον να σκεφθούμε ότι διαλέγοντας στην τύχη ένα ζευγάρι δεν μπορούμε να έχουμε δύο τίμιους ή αλλιώς «θα είναι ένας το πολύ» τίμιος. Από τα δεδομένα έχουμε ότι θα είναι «το πολύ ένας» τίμιος, άρα από τα δύο μαζί βγαίνει ότι είναι ένας μόνο τίμιος και 99 οι άλλοι.
2. Είχαμε μια γιγάντια πίτα που μοιράζεται σε 100 προσκεκλημένους. Ο πρώτος πήρε το 1%, ο δεύτερος το 2% του όσου έμεινε, ο τρίτος το 3% όσου έμεινε από τον δεύτερο και έτσι πηγαίνει μέχρι τον τελευταίο, που παίρνει προφανώς το 100% από το τελευταίο κομμάτι, και ζητούσαμε να βρεθεί ποιος από τους καλεσμένους πήρε το μεγαλύτερο κομμάτι. Εχουμε ότι ο πρώτος παίρνει το (1/100). Τώρα έχουν μείνει τα (99/100) και από αυτά ο δεύτερος παίρνει τα (2/100) του (99/100), οπότε μένει για τον τρίτο το: (99/100) – [(2/100)(99/100)], που δίνει τελικά (99/100)(98/100). Αν το προχωρήσουμε αυτό, λέμε πως για τον υπ’ αριθμόν k έχει μείνει το x κλάσμα της πίτας και άρα αυτός θα πάρει το x(k/100) που μας οδηγεί στο ότι μετά από αυτόν έχει μείνει το: x – x(k/100), δηλαδή x(100 – k)/100. Αρα ο (k + 1) θα πάρει τα (k + 1)/100 αυτού του κομματιού. Συγκρίνουμε τώρα τα δύο κομμάτια και ζητούμε για ποιες τιμές του k το [x(k/100)] είναι μικρότερο του [x(k+1)/100)(100 – k)/100]. Λύνοντας την ανισότητα φθάνουμε στη μορφή: -k2 – k + 100 > 0. Και βγαίνει ότι για τις τιμές του k 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 τα κομμάτια μεγαλώνουν συνεχώς και μετά μικραίνουν, άρα ο 9ος παίρνει το μεγαλύτερο.

Έντυπη έκδοση Το Βήμα