«Mathematics for human flourishing» είναι ο τίτλος ενός ιδιαίτερου βιβλίου που γράφτηκε από έναν ιδιαίτερο καθηγητή. Καθηγητή Μαθηματικών σε ένα μικρό κολέγιο των Ηνωμένων Πολιτειών. Η σκέψη ότι μπορούν τα Μαθηματικά να χρησιμοποιηθούν ως μέσον για να ανθήσει ο βίος κάποιου δεν ανήκει αποκλειστικά στον συγγραφέα αυτού του βιβλίου, τον κ. Φράνσις Σου. Πηγαίνοντας προς τα πίσω θα συναντήσουμε την άποψη αυτήν τουλάχιστον και στην αρχαία Ελλάδα.

Το αναγνωρίζει άλλωστε και εκείνος ήδη από τη σελίδα 10, όπου αναφέρεται στην αρχαιοελληνική λέξη «ευδαιμονία». Την εξηγεί όσο μπορεί καλύτερα και τόσο ώστε να καταλαβαίνεις πως ο τίτλος του βιβλίου αν μεταφραζόταν στα ελληνικά θα έπρεπε να είναι «Τα Μαθηματικά (ως μέσο) για την ανθρώπινη ευδαιμονία». Υπερβολές;

«Ισχυρίζομαι ότι η εξάσκηση με τα Μαθηματικά (είναι σε θέση να) καλλιεργεί αρετές που βοηθούν στην ευδαιμονία του ανθρώπου. Αρετές όπως η σοφία, το θάρρος, η υπομονή». Διότι όπως εξήγησε σε μια συνέντευξή του, «η τριβή η απαιτούμενη από τα Μαθηματικά χτίζει δεξιότητες που επιτρέπουν στους ανθρώπους να κάνουν πράγματα σε άλλη περίπτωση ακατόρθωτα. Μπορούν, ας πούμε, να με κάνουν επίμονο γιατί ξέρω πλέον τι σημαίνει να παλεύω με ένα δύσκολο πρόβλημα και αναπτύσσω την προσδοκία ότι θα το λύσω. Κάποιοι θα έχουν και την εμπειρία ενός υπερβατικού θαύματος, αντικρίζοντας μια αλήθεια σχετική με το Σύμπαν». Ωραία λόγια;

Αλλαγή ζωής

Στο πρώτο μόλις κεφάλαιο του βιβλίου, στη σελίδα 15, παραθέτει μια επιστολή από το 2013, ενός βαρυποινίτη, του Αφροαμερικανού Κρις, που ήταν ήδη στη φυλακή εκτίοντας ποινή 32 χρόνων για ένοπλες ληστείες κατά συρροήν με κίνητρο την εξασφάλιση χρημάτων για την προμήθεια των απαραίτητων λόγω εθισμού ναρκωτικών ουσιών. Του ζητούσε να τον βοηθήσει να προχωρήσει τις σπουδές που είχαν μείνει πίσω λόγω της παραβατικής του δραστηριότητας.

Σε διάφορα κεφάλαια του βιβλίου όπου εξετάζεται η (πιθανή) θετική επίδραση των Μαθηματικών με τη μορφή μιας ευεργετικής συναναστροφής (και όχι ως τυραννικού μαθήματος) στο τέλος παρατίθεται και ένα κείμενο από την αλληλογραφία των δύο. Και ο αναγνώστης μπορεί να παρακολουθήσει την εξέλιξη του Κρις, που δεν τα παράτησε πλέον και ήδη το 2018 δίδασκε σε συγκρατουμένους του απειροστικό λογισμό και άλγεβρα.

Μαθηματική δημοκρατία

Εμμονή του Φράνσις Σου, σήμερα γύρω στα 55 του, που είναι παιδί γονέων κινεζικής καταγωγής και μεγάλωσε στο Τέξας με όλα όσα μπορεί να είχε ως εμπειρίες σε μια ακόμη τότε περιχαρακωμένη στις προκαταλήψεις της κοινωνία, είναι το ότι δεν πρέπει τα Μαθηματικά να γίνονται αντικείμενο σπουδής μόνον από λευκούς και εύπορους. Ο ίδιος αν και έφθασε να κάνει διδακτορικό στο Χάρβαρντ επιμένει να διδάσκει σε ένα μικρό κολέγιο (όπου και οι οικονομικές απαιτήσεις για όσους φοιτούν να είναι πολύ μικρότερες), με τους σπουδαστές εκεί να ξεκινούν παίρνοντας μαθήματα στις λεγόμενες ελεύθερες επιστήμες (liberal arts). Αυτά καλύπτουν ένα φάσμα από Ιστορία της Τέχνης μέχρι Μαθηματικά και δίνουν την ευκαιρία πρώτα να γνωρίσεις και μετά να επιλέξεις σταδιοδρομία.

Η αλήθεια είναι βέβαια πως η γνωριμία με τα Μαθηματικά μπορεί να αποδειχθεί ένα ταξίδι περιπετειώδες με συναντήσεις που να σε προβληματίζουν στη συνέχεια διά βίου. Καθώς τίθενται σε αυτές προβλήματα όπως το αν προϋπάρχουν της ανθρώπινης νόησης οι μαθηματικές έννοιες (Πλάτων) και φθάνοντας στον μαθηματικό μονισμό του Σουηδού Μαξ Τέγκμαρκ. Με τη λεγόμενη Υπόθεσή του για το Μαθηματικό Σύμπαν να συνοψίζεται στη φράση «Το μόνο που πραγματικά υπάρχει είναι τα Μαθηματικά».

Στο βιβλίο του ο Σου επιστρέφει κάποια στιγμή στον Πλάτωνα για να αναφέρει το γνωστό «Μη βία ω άριστε, αλλά παίζων τους παίδας τρέφε», που απευθυνόταν στους παιδαγωγούς της εποχής. Ο ρόλος και η επίδραση όλων αυτών στη διδασκαλία των μαθηματικών εννοιών στις μικρές ηλικίες θα πρέπει να εξεταστεί με πολλή προσοχή και διορατικότητα.

Ο Κρις, αν όλα πάνε καλά, θα αποφυλακιστεί το 2033.

Πνευματική Γυμναστική

1. Φθάνουμε στην όχθη ενός μικρού αλλά ορμητικού χειμάρρου και βλέπουμε ότι κυλάει ανάμεσα σε κάποια δέντρα που φθάνουν μέχρι και ακριβώς έως τις όχθες του. Θέλουμε να υπολογίσουμε την απόσταση από τη μια όχθη στην απέναντι αλλά δεν διαθέτουμε κάτι παραπάνω από ένα ξύλινο μέτρο. Μπορούμε παρ’ όλα αυτά να βρούμε το πλάτος του χειμάρρου χωρίς να μπούμε μέσα σε αυτόν;

2. Χρειάζεται να τηλεφωνήσεις στο σπίτι ενός ανθρώπου και τυχαίνει να μη γνωρίζεις τον αριθμό του κινητού του. Απαντά στο σταθερό το ένα από τα δύο παιδιά του που είναι αγόρι. Ποια είναι η πιθανότητα και το άλλο του παιδί να είναι αγόρι;

Οι λύσεις των προηγούμενων κουίζ

1. Ενας συγγραφέας παιδικών αναγνωσμάτων έλεγε σε παιδιά να γράφουν τον αριθμό 12345679. Μετά ρωτούσε: Ποιο ψηφίο νομίζεις ότι δεν έχεις γράψει πολύ καλλιγραφικά; Απαντούσε ο μικρός π.χ. το 5. Τότε του έλεγε «πολλαπλασίασε τον 12345679 με το 45 και δείξε μου τι βρήκες». Το αποτέλεσμα που βγαίνει είναι 555555555, δηλαδή εννέα πεντάρια. Και αν του έλεγε το 4 θα τον έβαζε να πολλαπλασιάσει με το 36 και θα έβγαιναν εννέα τεσσάρια. Πού βασίστηκε ο συγγραφέας μας για αυτό το κόλπο; Η αρχή της λύσης βρίσκεται στο ότι και το 45 και το 36 έχουν ως κοινό παράγοντα τον αριθμό 9. Για ποιον λόγο; Διότι ο πολλαπλασιασμός του 12345679 με το 9 δίνει τον αριθμό 111 111 111. Αρα το 45 (δηλαδή το 5 Χ 9) επί το 12345679 μπορεί να νοηθεί ότι αφού προκύψει το 111 111 111 μετά αυτό πολλαπλασιάζεται επί 5 που δίνει 555 555 555. Το ίδιο με το 36 (=4 Χ 9) για να προκύψει ο 444 444 444. Το ίδιο γίνεται με κάθε ένα από τα υπόλοιπα ψηφία.

2. Ας υποθέσουμε πως για μια επιστολή με βάρος κάτω από τα 30 γραμμάρια το ταχυδρομείο χρεώνει 2 ευρώ γραμματόσημο και από τα 30 γραμμάρια και πάνω 5 ευρώ. Ζυγίζουμε το γράμμα σε έναν από αυτούς τους παλιούς φαρμακευτικούς ζυγούς και το βρίσκουμε 28,25 γραμμάρια. Για σιγουριά αντιμεταθέτουμε τα σταθμά και το γράμμα, δηλαδή το βάζουμε στον άλλον δίσκο και βρίσκουμε τώρα βάρος 36 γραμμάρια. Τι γραμματόσημο πρέπει να πληρώσουμε; Αν είναι α το μήκος του ενός βραχίονα, β το μήκος του άλλου και x το αληθινό βάρος του φακέλου, θα ισχύουν οι εξής σχέσεις (από το θεώρημα των ροπών στη Φυσική): βx = 28,25 α και αx = 36β. Πολλαπλασιάζουμε κατά μέλη, οπότε προκύπτει τελικά ότι x2 = 1017 και x = 31,89 γραμμάρια. Εδώ φαίνεται πως αν μετά τις δύο ζυγίσεις παίρναμε τον μέσο όρο των αποτελεσμάτων θα βρίσκαμε ως βάρος τα 30,07 γραμμάρια, που θα ήταν λάθος.

Έντυπη έκδοση Το Βήμα