Αν κάποιος διαβάσει αρκετά από τα άρθρα του Μάρτιν Γκάρντνερ (1914-2010) στο «Scientific American» θα μείνει με την εντύπωση πως πρόκειται για έναν εξαίρετο μαθηματικό. Εναν αρθρογράφο που αν όχι τίποτα άλλο, από τον καιρό ίσως των πανεπιστημιακών σπουδών του, είχε εμπεδώσει τουλάχιστον πολύ ικανοποιητικά το υπόβαθρο των όποιων σχετικών με το θέμα του μαθηματικών θεωριών. Και με εξαιρετικά εκλαϊκευτικό τρόπο παρουσίαζε παλιές και νέες κάθε μήνα στο περιοδικό. Από τα αυτόματα του Game of Life του Κόνγουεϊ μέχρι τα φράκταλ του Μάντελμπροτ και τους γρίφους λογικής του Σμούλιαν. Καλύπτοντας ένα ευρύτατο φάσμα και εκλαϊκεύοντας μέσα από εξαιρετικά φροντισμένα κείμενα. Είχε επίσης καταφέρει, χάρη και στις μόνιμες σελίδες του στο «Scientific American», από το 1956 έως το 1971, να είναι σε επικοινωνία με κάποιους από τους διασημότερους μαθηματικούς στον κόσμο. Και όλα αυτά μόνον με σπουδές στη φιλοσοφία. Είχε μάλιστα προσπαθήσει να ιδρυθεί και έδρα για τα «ψυχαγωγικά μαθηματικά» αλλά η σοβαροφάνεια εδώ κέρδισε την ανανεωτική διάθεση και αυτό δεν έγινε.

Του χρωστάμε όμως και κάτι ακόμη πιο σπουδαίο. Υπήρξε ένας δεινός debunker, δηλαδή ένας «απομυθοποιητής». Ανήκε δηλαδή στο άτυπο «σώμα» των διωκτών κάθε ψευδοεπιστήμης. Είχε ασχοληθεί στο να περνάει από τη δοκιμασία των επιστημονικών θεωριών κινήματα και ενσυνείδητα απατηλές απόψεις όπως: θεωρίες του Τσαρλς Φορτ, η σύγκρουση των κόσμων του Βελικόφσκι, η επίπεδη Γη, η οργονοθεραπεία του Ράιχ, η φρενολογία, η αριθμολογία, οι αρνητές των θεωριών του Αϊνστάιν, οι ψυχοκινητικές ικανότητες και άλλες. Εγραψε μάλιστα και ένα βιβλίο σχετικό, το 1957, εποχή που αυτές οι ιστορίες απασχολούσαν πολύ κόσμο αλλά οι ευκαιρίες για σωστή πληροφόρηση ήταν πολύ πιο λίγες από σήμερα.

Καρύδες με παραλλαγή

Το πρόβλημα με τους ναυαγούς και τις καρύδες εμφανίστηκε για πρώτη φορά στη «Saturday Evening Post» to 1918, χωρίς να δοθεί εκεί η λύση και επανεμφανίστηκε πολύ αργότερα χάρη στον Γκάρντνερ. Η παραλλαγή στο πρόβλημα αυτό είχε να κάνει με το ότι όταν ξύπνησαν και μοίρασαν μεταξύ τους τις υπόλοιπες καρύδες δεν είχαμε πλέον να περισσεύει μία ακόμη για να δοθεί ως έκτη στον πίθηκο. Αρα στη λύση που δόθηκε την περασμένη εβδομάδα η τελευταία σχέση θα γίνει πλέον 4Π_{5 =} 5Π_6. Και εδώ παρατηρούμε πως επειδή οι 4 και 5 είναι πρώτοι μεταξύ τους το Π₅ θα έχει υποχρεωτικά έναν παράγοντα 5 και το Π₆ υποχρεωτικά έναν παράγοντα 4. Στη συνέχεια αφήνουμε αυτό στην άκρη και γυρίζουμε πίσω στις σχέσεις που είχαμε βρει και για την προηγούμενη περίπτωση. Είναι ακριβώς ίδιες, γι’ αυτό κάνουμε και αντίστοιχες κινήσεις. Προσθέτουμε τον 4 κ.λπ. Τότε όμως θα δούμε ότι προκύπτει Ν= 5⁵ – 4, δηλαδή Ν = 3121 και όχι 5⁶ – 4 = 15621. Συνεχίζουμε να αντικαθιστούμε στις προηγούμενες εξισώσεις. Ετσι βγαίνει από την πρώτη σχέση: 3121 = 5×624 + 1, δηλαδή ο πρώτος πήρε μερίδιο 624 καρύδες. Και προχωρώντας τα μερίδια βγαίνουν όλα κανονικά με το Π₅ = 255 και το Π₆  = 204. Που επιβεβαιώνουν τα όσα υποθέσαμε πριν. Αν όμως δεν είχε λυθεί το αρχικό πρόβλημα η λύση της παραλλαγής θα ήταν πολύ πιο δύσκολη.

Πνευματική Γυμναστική

1. Σε ένα τραπέζι όπου υπήρχε ρομαντική διάθεση χρησιμοποιήθηκαν δύο κεριά, που το ένα ήταν κατά 1 εκατοστό μακρύτερο από το άλλο. Το πιο μεγάλο το άναψαν στις 4.30 και το άλλο στις 6.00. Στις 8.30 είχαν φθάσει να έχουν το ίδιο μήκος. Αυτό που ήταν πιο μακρύ μάς τελείωσε στις 10.30. Αλλά ήδη το άλλο είχε εξαντληθεί από τις 10.00. Ποιο ήταν το μήκος του καθενός στην αρχή;

2. Ο ένας σκέπτεται κάποιον ακέραιο αριθμό μεταξύ του 1 και του 1000. Ο άλλος προσπαθεί να μαντέψει τον αριθμό αυτόν. Κάνει ερωτήσεις που όμως μπορούν να απαντηθούν μόνον με ένα ΝΑΙ, με ένα ΟΧΙ ή με το «Δεν γνωρίζω». Ποιες και πόσες ερωτήσεις το λιγότερο μπορούν να γίνουν ώστε να βρεθεί ο αριθμός;

Οι απαντήσεις στα προηγούμενα κουίζ

1. Εχουμε σε παράταξη εφ’ ενός ζυγού, δηλαδή ο ένας πίσω από τον άλλον, 25 ανθρώπους και από αυτούς κάποιος ή κάποιοι όταν ερωτηθούν λένε πάντα ψέματα και κάποιος ή κάποιοι όταν ερωτηθούν λένε πάντα αλήθεια. Ο άνθρωπος που είναι στην κεφαλή αυτής της παράταξης ισχυρίζεται πως κάθε ένας πίσω από αυτόν λέει πάντα ψέματα. Ολοι οι υπόλοιποι ισχυρίζονται πως αυτός που βρίσκεται ακριβώς μπροστά τους λέει πάντα ψέματα. Πόσοι από όλους αυτούς στην παράταξη λένε πάντα ψέματα; Ας ξεκινήσουμε κάνοντας την υπόθεση πως ο πρώτος στην παράταξη αυτήν λέει την αλήθεια και όλοι οι άλλοι πίσω του λένε ψέματα. Αυτό όμως σημαίνει ότι και ο τρίτος στη σειρά αριθμώντας από την αρχή, ενώ θα λέει ότι ο μπροστινός του λέει ψέματα στην πραγματικότητα ο μπροστινός του θα λέει αλήθεια. Και έτσι ο δεύτερος επειδή θα λέει αλήθεια και θα επιμένει ότι ο μπροστινός του, που είναι ο πρώτος, λέει ψέματα αυτό θα πρέπει να είναι έτσι. Οπότε καταλήγουμε στο αντίθετο της υπόθεσης. Ο πρώτος λοιπόν λέει ψέματα. Αρα ο δεύτερος που επιμένει πως ο μπροστινός του λέει ψέματα λέει αλήθεια. Ο τρίτος επομένως λέει ψέματα και έτσι πηγαίνουμε εναλλάξ. Αρα αρχίζοντας από τον πρώτο, 13 λένε ψέματα.

2. Ενα παλιό τυχερό παιχνίδι για δύο, στον χώρο των Βαλκανίων, ήταν το εξής: Ο καθένας από τους παίκτες διαλέγει ένα ζευγάρι μονών αριθμών (μεγαλύτερων από το 3) και ρίχνουν εναλλάξ τρία ζάρια. Οποιος πετύχει με τις τρεις ζαριές του αθροιστικά έναν από τους αριθμούς που διάλεξε είναι νικητής (εκτός και αν και ο άλλος πέτυχε το ίδιο). Είναι κατανοητό πως υπάρχουν «καλύτερα» και «χειρότερα» ζευγάρια. Υπάρχουν όμως ζευγάρια αριθμών που να δίνουν την ίδια πιθανότητα επιτυχίας και στους δύο; Οι πιθανοί συνδυασμοί που μπορούν να έλθουν με τα τρία ζάρια είναι 6 x 6 x 6 =216. Οι αριθμοί που «παίζουν» είναι: 3,5,7,9,11,13,15,17. Για παράδειγμα ο 5 μπορεί να έλθει με τους εξής έξι συνδυασμούς: 1,2,2-2,1,2-2,2,1- 1,1,3-1,3,1-3,1,1. Ενώ ο 9 με είκοσι πέντε. Αρα κάποιος από το ζευγάρι (5,9) με 25 + 6 =31. Ψάχνοντας τους συνδυασμούς για καθέναν από τους μονούς που «παίζουν» βρίσκουμε πως τα ζευγάρια (5,9) και (13,15) έχουν αντίστοιχα 31 και 31 (21+10) ευκαιρίες. Αυτά οδηγούν και σε μια δίκαιη διεξαγωγή του παιχνιδιού. Γίνεται κατανοητό πως όποιος δεν μελετήσει πρώτα μαθηματικά ένα τέτοιο παιχνίδι μπορεί να είναι χαμένος από χέρι…

Έντυπη έκδοση Το Βήμα