Η αρχή του διάσημου συγγραφέα Λιούις Κάρολ (ψευδώνυμο του Αγγλου Τσαρλς Ντότζσον) στο βιβλίο του «Η Αλίκη στη Χώρα των Θαυμάτων» ταιριάζει και στην περίπτωση που κάποιος θα ήθελε να εξηγήσει μια πραγματικότητα πέρα από την καθημερινή λογική. Βρέθηκε η μικρή Αλίκη για λίγο στην επιφάνεια της Γης, ανάμεσα σε δέντρα και λουλούδια που είχε δει ξανά και της ήταν οικεία. Ξαφνικά όμως εκεί στην εξοχή, αφού είχε βαρεθεί τη (μη) παρέα με την αδελφή της, διότι εκείνη διάβαζε ένα όχι διασκεδαστικό για την Αλίκη βιβλίο, βλέπει ένα κατάλευκο κουνέλι με ροζ μάτια, γιλέκο, ρολόι με αλυσίδα στην τσέπη του γιλέκου να προχωρεί βιαστικό μονολογώντας «Ω, θα πάω με μεγάλη καθυστέρηση». Τρέχει πίσω του και όταν το βλέπει να χώνεται σε ένα άνοιγμα στη γη, δεν διστάζει να πέσει και εκείνη μέσα με τη θέλησή της. Για να ακολουθήσει ένα αργόσυρτο ταξίδι στη διάσημη πλέον «κουνελότρυπα». Και ξαφνικά όλα άλλαξαν γύρω της. Μια άλλη «πραγματικότητα», κυρίως όσον αφορούσε τις συμπεριφορές των κατοίκων του πρωτόγνωρου για εκείνην κόσμου.

Εχει σημασία το πώς θα προσπαθήσει να προσεγγίσει η αναγνώστρια ή ο αναγνώστης το θέμα των νόμων που διέπουν τον (μικρό) κόσμο των μορίων, των ατόμων και των σωματιδίων που συνθέτουν τα δύο προηγούμενα, αλλά έως και την ίδια του την… καθημερινότητα. Δεν είναι παλαβός ο κόσμος στις κλίμακες της τάξης μεγέθους των εκατομμυριοστών του μέτρου και τις ακόμη μικρότερες. Εμείς που ζούμε στις μεγαλύτερες κλίμακες, των εκατοστών, του μέτρου και των χιλιομέτρων, έχουμε μια διαφορετική αίσθηση και μια διαφορετική γλώσσα περιγραφής.

Κβαντική πραγματικότητα

Και ο μικρόκοσμος ζει στην δική του πραγματικότητα όπως ζούσαν και οι κάτοικοι του κόσμου που συνάντησε η Αλίκη. Αλλο αν με τη λογική που κουβαλούσε από την επιφάνεια της Γης δυσκολευόταν πολλές φορές να τους καταλάβει. Ας μην ξεχνούμε άλλωστε πως από τον μικρόκοσμο συντίθεται η «δική μας» πραγματικότητα. Αρα δεν θα μπορούσε να είναι φτιαγμένη από διαφορετικό νήμα. Η ύφανση όμως είναι που διαφέρει.

Για παράδειγμα, δεν αφομοιώνεται εύκολα η ιδέα πως εκεί κάτω οι μικροί αυτοί δομικοί λίθοι του κόσμου μας μπορούν να συμπεριφέρονται και ως υλικά σωματίδια και ως κυματικές οντότητες. Μπορούν να βρίσκονται ταυτόχρονα σε περισσότερες από μία πραγματικές καταστάσεις. Αντίθετα από τις δικές μας εμπειρίες με τα μεγάλα αντικείμενα, δεν μπορούμε να γνωρίζουμε ταυτόχρονα με απόλυτη ακρίβεια δυο μεγέθη που τα αφορούν, όπως είναι η θέση και η ορμή τους. Μπορούν δυο από αυτά τα σωματίδια να επηρεάζουν το ένα το άλλο στιγμιαία (ξεπερνώντας σε ταχύτητα αυτήν του φωτός) έστω και αν βρίσκονται σε τεράστιες αποστάσεις μεταξύ τους. Δεν μπορούμε να μετρήσουμε κάτι σε αυτά χωρίς να τα επηρεάσουμε ταυτόχρονα την ώρα της μέτρησης.

Και αυτά όλα ήταν γνωστά ήδη πριν από έναν αιώνα σχεδόν. Αυτό που μπορούμε να πούμε σήμερα είναι ότι είμαστε σε θέση να διατυπώνουμε καλύτερες ερωτήσεις για την κβαντική πραγματικότητα.

Πνευματική Γυμναστική

1. Ο Οργανισμός των Ταχυδρομείων θέλει να βγάλει έξι γραμματόσημα με διαφορετικές ακέραιες τιμές σε ευρώ ώστε να είναι αρκετά το πολύ δύο γραμματόσημα να καλύψουν τις τιμές για επιστολές και δέματα μέχρι και την αξία των 20 ευρώ. Τι τιμές πρέπει να έχουν τα έξι αυτά γραμματόσημα;

2. Ενα πρόβλημα που πρωτοεμφανίστηκε το 1739 σε μια σελίδα όπως η δική μας εδώ: Εχουμε τρία ζευγάρια χοιροτρόφων, τα ονόματα των ανδρών είναι Χέντρικ, Κλάας και Κορνέλιους. Των γυναικών τα ονόματα είναι Γκέρτρικ, Κατερίν και Αννα. Δεν ξέρουμε ποιος είναι ζευγάρι με ποια. Ξέρουμε όμως ότι: Καθένα από τα άτομα αυτά αγόρασε από την αγορά τόσους χοίρους όσα ευρώ (το εκσυγχρονίσαμε κάπως) πλήρωσε για τον καθέναν από αυτούς. Ο κάθε άνδρας ξόδεψε 63 ευρώ παραπάνω από όσα η σύζυγός του. Ο Χέντρικ αγόρασε 23 περισσότερους χοίρους από την Κατερίν και ο Κλάας 11 περισσότερους από την Γκέρτρικ. Ποιος είναι σύζυγος με ποια;

Οι λύσεις των προηγούμενων κουίζ

1. Είχαμε ένα ισόπλευρο τρίγωνο με πλευρά ίση με δυο μονάδες μήκους και με κέντρα καθεμία από τις τρεις κορυφές του σχηματίσαμε κύκλους με ακτίνα 1 μονάδα μήκους. Ζητούσαμε το εμβαδόν της επιφάνειας που ορίζεται στο εσωτερικό του από τα τρία σημεία επαφής των κύκλων ανά δύο. Χωρίζοντας το ισόπλευρο τρίγωνο στη μέση και με το πυθαγόρειο θεώρημα βοηθό βρίσκουμε το ύψος του ότι είναι ίσο με την τετραγωνική ρίζα του 3(= √3). Αρα από τον τύπο του εμβαδού βρίσκουμε πως είναι ίσο με √3 τετραγωνικές μονάδες. Ο κάθε κύκλος με ακτίνα 1 έχει συμμετοχή στο τρίγωνο κατά (1/6) του εμβαδού του αφού η γωνία του (κάθε τομέα) είναι 60 μοίρες. Και οι τρεις τομείς μαζί κάνουν ένα ημικύκλιο με ακτίνα 1, άρα το εμβαδόν τους θα είναι (1/2)x π x 1² = (π/2) τετραγωνικές μονάδες. Αφαιρούμε από το εμβαδόν του τριγώνου και προκύπτει το εμβαδόν της ζητούμενης περιοχής.

2. Με μια ευθύγραμμη μαχαιριά κόβουμε μια λεπτή πίτσα στα δυο, με δυο μαχαιριές το μάξιμουμ είναι 4 κομμάτια, με την τρίτη μαχαιριά, αν αποφύγουμε το σημείο τομής των δυο προηγούμενων, μπορεί να προκύψουν και 7 κομμάτια. Αν Μ είναι οι μαχαιριές και Κ τα κομμάτια που προκύπτουν, μπορούμε να βρούμε μια σχέση μεταξύ των Κ και Μ. Ας δούμε τις μαχαιριές κα τα αντίστοιχα κομμάτια που δημιουργούν. Προκύπτουν τα ζευγάρια: (0,1), (1,2), (2,4), (3,7), (4,11), (5,16), (6,22) κ.λπ. Από αυτά σχηματίζουμε τις διαφορές των κομματιών που προκύπτουν από τις διαδοχικές μαχαιριές και προκύπτει το σύνολο ΔΜ: . Υπολογίζουμε και τις διαφορές των διαφορών: Δ2 Μ: . Θέλουμε μια σχέση ανάμεσα στις μαχαιριές και τα κομμάτια που προκύπτουν. Παρατηρούμε ότι τα κομμάτια αυξάνονται με τις μαχαιριές αλλά όχι τόσο γρήγορα όσο το τετράγωνο του αριθμού των μαχαιριών. Αρα αν προσπαθούμε να δημιουργήσουμε μια σχέση μεταξύ τους, αυτή δεν θα είναι μεγαλύτερη από 2ου βαθμού πολυώνυμο: Κ = α1Μ2 + α2Μ + α3. Φτιάχνουμε τρεις εξισώσεις με τα τρία πρώτα ζευγάρια (0,1), (1,2), (2,4) π.χ. για Μ=0, Κ=1, άρα 1 = α3 και λύνοντας το σύστημα προσδιορίζουμε και τα α1= (1/2), α2 = (1/2). Αρα Κ = (1/2)(Μ2 + Μ + 2). Π.χ. με 10 μαχαιριές προκύπτουν 56 κομμάτια.

Έντυπη έκδοση Το Βήμα