Συνοψίζοντας τα προηγούμενα, ώστε να μπορεί και κάποιος καινούργιος αναγνώστης να μας παρακολουθήσει, θα αναφέρουμε ότι για να καταλάβουμε τη συμπεριφορά των στοιχειωδών σωματιδίων (φωτόνια, ηλεκτρόνια, άτομα, κουάρκ, πρωτόνια κ.λπ.) και κατ’ επέκταση τον κβαντικό υπολογιστή, έχουμε διεισδύσει, όπως η Αλίκη, η ηρωίδα του Λιούις Κάρολ, με τη βοήθεια μιας «κουνελότρυπας» σε έναν περίεργο για τις έως τώρα εμπειρίες μας, αόρατο αλλά υπαρκτό μικρόκοσμο. Εκεί οι συμπεριφορές των σωματιδίων είναι διαφορετικές από αυτές των στερεών σωμάτων (που όμως συγκροτούνται, παράδοξα θα έλεγε κάποιος, από… στοιχειώδη σωμάτια).

Η ασυνέχεια

Υπάρχει δηλαδή μεταξύ των δύο κόσμων μια καθοριστικής σημασίας «ασυνέχεια» (μια φαινομενική χαράδρα που προς το παρόν δεν ασχολούμαστε μαζί της αλλά θα το κάνουμε αργότερα). Ο δικός μας κόσμος λέμε πως συμπεριφέρεται κλασικά, με βασικό χαρακτηριστικό το ότι μπορούμε κατά κάποιον τρόπο να (προ)υπολογίζουμε τις κινήσεις του. Ο μικρόκοσμος όμως είναι κβαντικός. Προχωρεί δηλαδή με πολύ μικρά άλματα στις τιμές των μεγεθών που τον καθορίζουν και μπορούμε να υπολογίζουμε μόνο τις πιθανότητες να πραγματοποιηθούν τα άλματα και ποια από αυτά. Εχει όμως και άλλες παραξενιές, για τη νοοτροπία αυτών που ζουν στον μακρόκοσμο.

Μια από αυτές είναι η υπέρθεση (superposition). Αναφέρουμε, όσο πιο συνοπτικά γίνεται, σε τι συνίσταται η παραδοξότητα. Εχουμε μια διάταξη που παράγει π.χ. ηλεκτρόνια ή φωτόνια και τα στέλνει προς τα εκεί όπου υπάρχει ένα πέτασμα με δύο μόνο πολύ μικρές σχισμές. Πίσω από αυτό σε μικρή επίσης απόσταση βρίσκεται μια ευαίσθητη ως προς την πρόσπτωση των σωματιδίων οθόνη. Αν στείλουμε πολλά σωματίδια και καταγράψουμε τις θέσεις όπου η φθορίζουσα οθόνη έδωσε αναλαμπές, το τελικό αποτέλεσμα που θα πάρουμε θα είναι σαν να περνούσε ένα κύμα από τις δύο σχισμές και άφησε τελικά κάποιες παράλληλες μεταξύ τους εναλλασσόμενες φωτεινές και σκοτεινές ραβδώσεις.

Το ανεξήγητο έρχεται να συμβεί όταν καταφέρουμε να στέλνουμε μόλις ένα κάθε φορά σωματίδιο που κατά τη δική μας λογική θα περάσει μόνον από μία από τις δύο σχισμές και θα χτυπήσει κατευθείαν στην προέκταση της ευθύγραμμης πορείας του.

Η έκπληξη

Η έκπληξη είναι πως και με το ένα μόλις σωματίδιο πάλι στην οθόνη το αποτέλεσμα είναι σαν να πέρασε ένα κύμα και από τις δύο σχισμές. Αν όμως είχαμε ανιχνευτές στη μία έστω από τις σχισμές για να μας δείξει αν πέρασε από αυτήν το σωματίδιο, τότε δεν θα είχαμε αποτύπωμα κύματος στην οθόνη αλλά το ίχνος μιας «σφαίρας» που πέρασε σε ευθεία γραμμή και «έσκασε» επάνω στην οθόνη.

Τρελό; Θα το δούμε.

Πνευματική Γυμναστική

1. Ενας δρομέας και μια μύγα βρίσκονται στα άκρα Α και Β αντίστοιχα μιας ευθείας διαδρομής μήκους 12 χιλιομέτρων. Ξεκινούν ταυτόχρονα και κινούνται αντίθετα. Ο δρομέας έχει ταχύτητα 4 χλμ. την ώρα και η μύγα 6 χλμ. την ώρα. Σε ένα σημείο της διαδρομής συναντιούνται, η μύγα πετάει πίσω στο Β και επιστρέφει κάθε φορά να συναντήσει τον δρομέα και αυτό επαναλαμβάνεται έως ότου τερματίσουν και οι δύο στο Β. Ζητούνται: α) Πόσα χιλιόμετρα διήνυσε πετώντας η μύγα και β) Πόσα χιλιόμετρα αφού συνάντησε για πρώτη φορά τον δρομέα.

2. Κορδόνι, ψαλίδι, σπίρτα. Μια ιδιαίτερη κατηγορία διασκεδαστικών προβλημάτων. Το κορδόνι είναι εύφλεκτο, γνωρίζουμε με ακρίβεια πόσο χρόνο χρειάζεται κάθε φορά για να καεί από τη μία άκρη έως την άλλη, δεν καίγεται όμως κάθε τμήμα του ισόχρονα. Αν όμως βάλουμε φωτιά στα δύο άκρα ταυτόχρονα, όσο χρόνο χρειάζεται για να καεί μήκος x από το ένα άκρο τόσο χρειάζεται και από το άλλο. Εχουμε δύο κορδόνια που ξέρουμε πως παίρνει 60 λεπτά ακριβώς για να καούν ολόκληρα. Ποιο είναι το μικρότερο χρονικό διάστημα που μπορούμε να μετρήσουμε με το ένα; Ποιο με τα δύο μαζί;

Οι απαντήσεις στα προηγούμενα κουίζ

1. Τέσσερις ύποπτοι , ο Ι., ο Γ., ο Τ. και ο Σ. κατά την προσαγωγή τους στο αστυνομικό τμήμα κατέθεσαν τα εξής:

Ι.: «Ο Τ. είναι αθώος», Γ.: «Ο Σ. είναι ένοχος», Τ.: «Ο Γ. είναι ένοχος», Σ: «Ο Ι. είναι αθώος». Αν λάβουμε υπόψη μας πως μόνον ο ένοχος λέει ψέματα και οι υπόλοιποι λένε αλήθεια, ποιος είναι ο ένοχος; Ο Ι. είναι αθώος διότι αν ήταν ένοχος θα έλεγε ψέματα πως ο Τ. είναι αθώος, άρα και ο Τ. θα ήταν ένοχος και αυτό αποκλείεται αφού μόνον ένας είναι ο ένοχος. Ο Σ. είναι επίσης αθώος διότι αν ήταν ένοχος θα έπρεπε να είναι ψέμα πως ο Ι. είναι αθώος, κάτι που απεδείχθη μόλις πριν ότι δεν ισχύει. Αρα είναι κάποιος από τους Γ. και Τ. Ο Γ. λέει ότι είναι ένοχος ο Σ. που μόλις αποδείχθηκε πως δεν είναι. Αρα λέει ψέματα. Και αυτό το συμπέρασμα συμφωνεί και με την άποψη του Τ.

2. Σε τηλεοπτικό παιχνίδι σάς παρουσιάζουν δύο μεγάλα κουτιά, στο ένα από αυτά υπάρχουν 50 λευκές μπάλες και στο άλλο 50 μπλε. Σας λένε να μοιράσετε τις μπάλες στα δύο κουτιά όπως εσείς θέλετε, αρκεί να τηρήσετε τους εξής κανόνες:

Α) Ολες οι μπάλες θα μπουν σε κάποιο από τα δύο κουτιά.
Β) Το κάθε κουτί θα πρέπει να περιέχει τουλάχιστον μία μπάλα.

Στη συνέχεια ο οικοδεσπότης της εκπομπής, που δεν γνωρίζει πώς μοιράστηκαν οι μπάλες, θα ανασύρει μία από όποιο κουτί θέλει. Αν είναι λευκή κερδίζετε, αν είναι μπλε χάνετε. Πώς συμφέρει να μοιράσετε τις μπάλες; Στην περίπτωση που τοποθετεί κάποιος τις λευκές στο ένα κουτί και τις μπλε στο άλλο, οι πιθανότητες είναι 50-50. Υπάρχει καλύτερη κατανομή; Υπάρχει. Αν τοποθετήσουμε μία μόνον λευκή στο ένα κουτί και τις υπόλοιπες 50 μπλε και 49 λευκές στο άλλο. Εχουμε τότε την περίπτωση που ο οικοδεσπότης διαλέγει να ανασύρει μπάλα από το κουτί με τη μία και μοναδική λευκή, αυτό έχει πιθανότητα 1/2. Τότε κερδίζετε 100%. Στην άλλη περίπτωση έχουμε σύνθετη πιθανότητα. 50% (1/2) για να πάρει μπάλα από το άλλο κουτί και 49 στις 99 (50 μπλε + 49 λευκές), δηλαδή 49/99 να βγάλει λευκή. Αρα η συνολική πιθανότητα για λευκή μπάλα είναι: 1/2 + (1/2)(49/99)= 0,7474, δηλαδή 74%.

l Στο κουίζ του φύλλου της 14ης Αυγούστου, για τους αριθμούς από το 1 έως το 10 που μπορούν να παρασταθούν και ως άθροισμα δυο τετραγώνων άλλων (και αρνητικών) αριθμών κατ’ αρχάς κάποιοι αριθμοί δεν μπορούν να παρασταθούν έτσι (π.χ. 3). Αλλοι όμως μπορούν να παρασταθούν με πιο πολλούς, π.χ. 2 = 12 + 12 και 2 = (-1)2 +(- 1)2 με 4 συνδυασμούς, 5 = (-2)2 + (-1)2, 5 = (-2)2 + (1)2, επίσης με 4 κ.λπ. Αν βρούμε όλες τις παραστάσεις και για τους υπολοίπους και διαιρέσουμε διά του 10 βγαίνει ένας αριθμός κοντά στην τιμή του π! Και όσο προχωρούμε, π.χ. έως το 12, πλησιάζει ακόμη περισσότερο.

Έντυπη έκδοση Το Βήμα