Την προηγούμενη εβδομάδα περιγράψαμε μια από τις πιο παράξενες συμπεριφορές των σωματιδίων του μικροκόσμου, όταν εκτοξεύονται με κάποια διάταξη ένα-ένα και έχουν απέναντί τους κάποιο πέτασμα όπου υπάρχουν μόνο δύο σχισμές από όπου μπορούν να περάσουν. Αν βάλουμε ανιχνευτή στις σχισμές στην απέναντι φθορίζουσα οθόνη θα είναι σαν να έπεσαν κανονιές και τα σωματίδια κινήθηκαν σε ευθεία γραμμή σαν να ήταν οβίδες που πέρασαν, όχι απροσδόκητα βέβαια, μόνον από τη μία από τις δύο σχισμές. Αν όμως εμείς δεν κάνουμε τίποτα, δεν τα «παρακολουθήσουμε» δηλαδή στενά για να μάθουμε τι συμβαίνει, το αποτέλεσμα είναι ωσάν το κάθε σωματίδιο να μεταμορφώθηκε σε κάτι με κυματοειδή υφή, να πέρασε και από τις δύο σχισμές και από εκεί συνδυαστικά να άφησε ένα αποτύπωμα στην οθόνη απρόσμενο για την αρχική υλική του φύση.

Tο απόσταγμα της κβαντικής συμπεριφοράς

Δεν είναι παράξενο που και ο ίδιος ο Ρίτσαρντ Φάινμαν έχει πει γι’ αυτήν τη συμπεριφορά ότι αντιπροσωπεύει το απόσταγμα της κβαντικής συμπεριφοράς («the two slit experiment is the essence of quantum physics»). Και στην απελπισία μας για τέτοιες ανεξήγητες συμπεριφορές να γράφεται ότι ένα σωματίδιο συμπεριφέρεται ως σωματίδιο όταν δημιουργείται και όταν καταστρέφεται ενώ ενδιάμεσα συμπεριφέρεται σαν να ήταν κύμα.

Και είναι τέτοια η φύση των υπολογισμών που γίνονται σχετικά με τη συμπεριφορά των σωματιδίων που μπορείς να κάνεις υπολογισμούς χωρίς να είναι απαραίτητο να μπορείς να εξηγήσεις τα αποτελέσματά σου με την καθημερινή γλώσσα.

Υπάρχουν όμως ερευνητές που δεν ικανοποιούνται από υπεραπλουστεύσεις όπως η παραπάνω ή από την άποψη ότι το σωματίδιο χωρίζει τον εαυτό του σε δύο καταστάσεις, γίνεται κάπου και κάπως μια σύνθεσή των δύο και προκύπτει το δυσεξήγητο αυτό αποτέλεσμα.

Και μια εξήγησή της

Μία από τις εξηγήσεις που προτείνονται για να παρακολουθείται γενικότερα η δυϊκή αυτή συμπεριφορά στοιχειωδών σωματιδίων, φωτονίων, ηλεκτρονίων, πρωτονίων, ατόμων, ακόμη και κάποιων μορίων, είναι ο λεγόμενος «φορμαλισμός  του διανύσματος δύο καταστάσεων» (two-state-vector formalism, TSVF).

Το πρόβλημα πάντα στην κβαντική συμπεριφορά είναι πως ενώ θεωρούμε ότι ένα σωματίδιο κάνει σαν ένας άνθρωπος που ζει ταυτόχρονα και παράλληλα διάφορες ζωές (είναι οδηγός, συγγραφέας, διευθύνει μιαν ορχήστρα, ψωνίζει συνέχεια ρούχα, είναι όλη την ώρα με ένα σάντουιτς στο χέρι, πίνει και γλεντάει), όταν πάμε να τον συναντήσουμε θα μας παρουσιαστεί με μόνο μία από τις παραπάνω δραστηριότητές του.

Υπάρχει λοιπόν αυτή η μεθοδολογία των δύο καταστάσεων που αντί να προσπαθεί να προβλέψει από πού θα περάσει και πού θα καταλήξει ένα σωματίδιο με βάση μόνο τα δεδομένα από το παρελθόν, να χρησιμοποιεί δεδομένα και από το παρελθόν αλλά και από το πιθανό μέλλον για να προβλέψει μια κατάσταση ανάμεσα στις δύο χρονικές στιγμές, την προηγούμενη και την επόμενη. Ετσι από το 2003 οι Αχαρόνοφ και Βάιντμαν με βάση αυτή τη μέθοδο προσπάθησαν να δώσουν μια εξήγηση για το φαινόμενο των δύο σχισμών. Και μια ομάδα Ιαπώνων επαλήθευσε πειραματικά τη θεωρία τους, παρόλο που υπάρχουν και αρνητές της μεθόδου.

Πνευματική Γυμναστική

1. Αν μας δώσουν πέντε θετικούς ακεραίους να δείξουμε ότι μπορούμε να βρίσκουμε τρεις από αυτούς που το άθροισμά τους να είναι πολλαπλάσιο του 3. (Για όποιον θα ήθελε μια μικρή βοήθεια για να ξεκινήσει δίνουμε το εξής: ένας ακέραιος είτε είναι ακριβώς πολλαπλάσιο του 3 είτε μικρότερος κατά 1 από κάποιο πολλαπλάσιο του 3 ή τέλος μεγαλύτερος από ένα πολλαπλάσιο του 3.)

2. Στον προθάλαμο ενός οδοντιάτρου από λάθος συσσωρεύτηκαν έξι ασθενείς την ίδια στιγμή. Ο χρόνος θεραπείας τους είναι αντίστοιχα: Α: 15 λεπτά, Β: 30, Γ: 10, Δ: 10, Ε: 20, Ζ: 5 λεπτά. Με ποια σειρά μπορεί να τους δεχθεί για να βελτιώσει τον χρόνο αναμονής τους;

Οι απαντήσεις στα προηγούμενα κουίζ

1. Ενας δρομέας και μια μύγα βρίσκονται στα άκρα Α και Β αντίστοιχα μιας ευθείας διαδρομής μήκους 12 χιλιομέτρων. Ξεκινούν ταυτόχρονα και κινούνται αντίθετα με ταχύτητες 4 και 6 χλμ. την ώρα. Σε ένα σημείο της διαδρομής συναντιούνται, η μύγα πετάει πίσω στο Β και επιστρέφει κάθε φορά να συναντήσει τον δρομέα και αυτό επαναλαμβάνεται έως ότου τερματίσουν και οι δύο στο Β. Ζητούνται: α) Πόσα χιλιόμετρα διήνυσε πετώντας η μύγα και β) Πόσα χιλιόμετρα αφού συνάντησε για πρώτη φορά τον δρομέα. Εδώ έχουμε μια πολύ χαρακτηριστική περίπτωση απόσπασης της προσοχής. Προς την πλευρά της μύγας. Ενώ και οι δυο τους τελικά ήταν ενεργοί τον ίδιο χρόνο μέχρι την άφιξη στο Β, μπορεί κάποιος να παρασυρθεί και να ασχοληθεί με το πηγαινέλα της μύγας. Ο χρόνος του δρομέα δίδεται από τον τύπο v = (s/t), δηλαδή t = (s/v) ¦ t = 12/4, άρα 3 ώρες χρειάστηκε για να φθάσει στο Β. Οπότε η μύγα πετούσε επί 3 ώρες, άρα συνολικά διήνυσε 3×6 = 18 χιλιόμετρα. Για το δεύτερο ερώτημα χρειάζεται λίγο περισσότερη δουλειά. Στην πρώτη τους συνάντηση έχουν κινηθεί και οι δύο για χρόνο t, μόνον που ο δρομέας διήνυσε διάστημα s1 με ταχύτητα v1 και η μύγα διάστημα s2 με ταχύτητα v2. Οπότε t = (s1/v1)=(s2/v2). Από αυτή τη σχέση και από την sAB = s1 + s2 λύνουμε το σύστημα και βρίσκουμε το σημείο της πρώτης συνάντησης s2 χιλιόμετρα από το σημείο Β. Μετά απλά αφαιρούμε αυτό από τα 18 χιλιόμετρα. Προσοχή: Λίγο πιο δύσκολο γίνεται αν ζητηθεί μόνον το β), οπότε χρειάζεται να σκεφθείς και το α).

2. Κορδόνι, ψαλίδι, σπίρτα. Μια ιδιαίτερη κατηγορία διασκεδαστικών προβλημάτων. Το κορδόνι είναι εύφλεκτο, γνωρίζουμε με ακρίβεια πόσο χρόνο χρειάζεται κάθε φορά για να καεί από την μια άκρη έως την άλλη, δεν καίγεται όμως κάθε τμήμα του ισόχρονα. Αν όμως βάλουμε φωτιά στα δύο άκρα ταυτόχρονα, όσο χρόνο χρειάζεται για να καεί μήκος x από το ένα άκρο τόσο χρειάζεται και από το άλλο. Εχουμε δύο κορδόνια που ξέρουμε πως παίρνει 60 λεπτά ακριβώς για να καούν ολόκληρα. Ποιο είναι το μικρότερο χρονικό διάστημα που μπορούμε να μετρήσουμε με το ένα; Ποιο με τα δύο μαζί; Γενικά μπορούμε κόβοντας επανειλημμένα στη μέση κάθε κομμάτι να το κάνουμε να μετράει πολύ μικρά διαστήματα του τύπου (60)/2Κ ή γενικότερα αν η καύση του αρχικού διαρκεί χρόνο Τ θα είναι τα διαστήματα (Τ/2Κ) . Ας δώσουμε ένα παράδειγμα. Κόβουμε τα δύο κορδόνια στη μέση. Από τα 4 κομμάτια που προκύπτουν κρατούμε τα τρία, τα αριθμούμε: 1, 2, 3 και αφήνουμε στην άκρη το τέταρτο. Εχουν χρόνο καύσης το καθένα Τ. Βάζουμε ταυτόχρονα φωτιά στα δύο άκρα του 3 και στο ένα άκρο του 2. Μόλις συναντηθούν οι φλόγες στο 3 σβήνουμε τη φλόγα και στο 2. Το κομμάτι που έχει μείνει στο 2 αν το ανάψουμε στο ένα άκρο του θα έχει διάρκεια καύσης (Τ/2). Συνεχίζοντας με τον ίδιο τρόπο φτιάχνουμε κομμάτια με διάρκεια (Τ/4), (Τ/8) κ.λπ.