Αυτή τη φορά θα ξεκινήσουμε με μια αρκετά οικεία εικόνα από τις παιδικές γιορτές. Στις «μουσικές καρέκλες» τα παιδιά πιασμένα από τα χέρια τους κινούνται κυκλικά γύρω από κάποιες καρέκλες ενώ ακούγεται από κάπου μουσική. Και δεν είναι εύκολο να προσδιορίσεις ποιος βρίσκεται πού. Μόλις όμως σταματήσει η μουσική, η εικόνα παγώνει. Ο καθένας βρίσκεται είτε καθισμένος σε καρέκλα είτε είναι όρθιος, δηλαδή αυτός ο ένας που δεν βρήκε να καθίσει διότι οι καρέκλες ήταν κατά μία λιγότερες από τους… χορευτές.

 Κρυμμένες μεταβλητές

Μέσα από μια μεγάλη κρίση που την προκάλεσε ο Αϊνστάιν το 1935 και διήρκεσε περίπου τριάντα χρόνια, έγιναν μεγάλα βήματα σχετικά με την κβαντομηχανική. Ο θείος Αλβέρτος δεν ήθελε να παραδεχθεί ότι τα πράγματα στον μικρόκοσμο των μορίων, των ατόμων και των σωματιδίων που τα αποτελούν (όλα περίπου με διαστάσεις μικρότερες από 10 δισεκατομμυριοστά του μέτρου) δεν ακολουθούν τροχιές που να μπορούν να προσδιοριστούν με ακρίβεια. Ακρίβεια ανάλογη αυτής που μας επιτρέπει να υπολογίζουμε π.χ. τις τροχιές των πλανητών και τις εκλείψεις του Ηλίου μας.

Επέμενε πως κάτι είναι λειψό στην έως τότε γνωστή θεωρία της κβαντομηχανικής. Οτι κάτι πιο μέσα, που δεν το γνωρίζουμε ακόμη, έχει το κλειδί ώστε να πάψουμε να μιλάμε για πιθανότητες στην κίνηση και στη συμπεριφορά των σωματιδίων και να προσδιορίζουμε την κίνησή τους με ακρίβεια. Αναζητούσε τις λεγόμενες «κρυμμένες μεταβλητές», που εξηγήσαμε στα προηγούμενα με κάποιο παράδειγμα τι θα μπορούσε να είναι, ως το κλειδί για την απροσδιόριστη συμπεριφορά των «κατοίκων» του μικροκόσμου.

Φυσικές συμπεριφορές

Σε αυτή την άποψη εναντιώθηκε η λεγόμενη Σχολή της Κοπεγχάγης με επικεφαλής τον Δανό Νιλς Μπορ. Σύμφωνα με τη δική τους άποψη: «Οι κβαντομηχανικές πιθανότητες δεν είναι κάτι το προσωρινό μέχρι να βρούμε τη βαθύτερη αιτία αυτής της πιθανοκρατούμενης συμπεριφοράς. Απλά (;) έτσι συμπεριφέρεται η φύση στο επίπεδο του μικροκόσμου». Η παραδοχή όμως της λογικής της Σχολής της Κοπεγχάγης έχει μεγάλες συνέπειες στον τρόπο που βλέπουμε τον κόσμο.

Αν θέλουμε να μεταφέρουμε αυτή τη λογική στον κόσμο μας, οι κανόνες της απαιτούν όταν θα ρίχναμε ένα ζάρι, μέχρι να σταματήσει, να μην κάνουμε τον παραμικρό υπολογισμό, να μην πιστεύουμε πως έχει πιθανότητες μόνο (1/6) να έλθει κάποιο από τα νούμερα 1 έως 6. Να περιμένουμε να σταματήσει, να ρίξουμε το βλέμμα μας στο ζάρι και να διαβάσουμε το πού έχει σταθεί. Αυτή είναι μια μέτρηση. Και είναι συμβατή με τους κανόνες της Σχολής.

Η κατάρρευση της κυματοσυνάρτησης

Το πρόβλημα της μέτρησης καταλαβαίνει ο καθένας ότι θα είναι ένα σοβαρό θέμα όταν πας να κατασκευάσεις τον κβαντομηχανικό υπολογιστή. Διότι σε όλη τη διάρκεια των υπολογισμών θα λειτουργούν οι εντεταλμένες μονάδες με τους πιθανοκρατικούς νόμους της κβαντομηχανικής, αλλά στο τέλος από όλους αυτούς τους εν δυνάμει και αποδεκτούς λογαριασμούς θα πρέπει να προκύψει ακαριαία ένα και μόνο αποτέλεσμα, προσβάσιμο από εμάς που κινούμαστε στον μακρόκοσμο.

Αυτό είναι γνωστό με έναν παράξενο όρο: την κατάρρευση της κυματοσυνάρτησης. Ο μικρόκοσμος συμπεριφερόμενος με τους δικούς του κανόνες απροσδιόριστης συμπεριφοράς που περιγράφονται κατά κάποιον τρόπο με την εξίσωση Σροέντινγκερ και όταν το ζητήσουμε, τελικά προκύπτει ένα σαφές μήνυμα στον μακρόκοσμο, το λεγόμενο αποτέλεσμα της μέτρησης. Τα δύο όμως αυτά είναι εντελώς συνδεδεμένα μεταξύ τους.

Ο κόσμος μας είναι ένα κέικ με δύο στρώματα, τον μικρόκοσμο και τον μακρόκοσμο, διακριτά μεταξύ τους, με διαφορετικούς νόμους, που όμως επικοινωνούν.

Πνευματική Γυμναστική

1. Κάποιος, που δουλειά δεν είχε, υπολόγισε το άθροισμα τριών διαδοχικών ακέραιων αριθμών. Στη συνέχεια υπολόγισε το άθροισμα των επόμενων τριών διαδοχικών ακεραίων. Στη συνέχεια πολλαπλασίασε το δύο αθροίσματα. Θα μπορούσε, με κατάλληλη ίσως επιλογή των αριθμών, το γινόμενο να είναι ίσο με 111 111 111 (δηλαδή 111 εκατομμύρια 111 χιλιάδες 111);

2. Ενας ανθρωπολόγος βρίσκεται στο κέντρο ενός κύκλου ιθαγενών. Ο καθένας τους είτε λέει πάντα ψέματα είτε πάντα αλήθεια. Ο ανθρωπολόγος ρωτάει τον καθένα από τους ιθαγενείς αν αυτός που είναι στα δεξιά του στον κύκλο λέει αλήθεια ή ψέματα. Από τις απαντήσεις όλων είναι σε θέση να υπολογίσει το κλάσμα αυτών που λένε ψέματα. Πόσο είναι αυτό το κλάσμα;

1. Αν μας δώσουν πέντε θετικούς ακεραίους να δείξουμε ότι μπορούμε να βρίσκουμε τρεις από αυτούς που το άθροισμά τους να είναι πολλαπλάσιο του 3 (όποιος θα ήθελε μια μικρή βοήθεια για να ξεκινήσει, του δίνουμε το εξής: ένας ακέραιος είτε είναι ακριβώς πολλαπλάσιο του 3 είτε μικρότερος κατά 1 από κάποιο πολλαπλάσιο του 3 ή, τέλος, μεγαλύτερος από ένα πολλαπλάσιο του 3). Κάθε ακέραιος λοιπόν είναι της μορφής (3α-1) ή 3β ή (3γ-1) (μια δοκιμή θα πείσει και τον πιο δύσπιστο, π.χ. 14 = 3×5 – 1, 19 = 3×6 + 1 κ.λπ.). Με βάση την υπόδειξη, η πρώτη περίπτωση είναι στο σύνολο των πέντε αριθμών να υπάρχουν και οι τρεις παραπάνω περιπτώσεις, οπότε για το άθροισμα έχουμε: 3α-1 + βb+ γc+ 1 = 3(α+β+γ), που είναι πολλαπλάσιο του 3. Αν το προηγούμενο δεν συμβαίνει, τότε στους πέντε αριθμούς, άμα το σκεφτούμε προσεκτικά, θα υπάρχει μια ομάδα που θα περιέχει τρεις αριθμούς της μιας από τις παραπάνω τρεις μορφές. Αν είναι της μορφής 3α, 3β ,3γ, προφανώς ισχύει. Αλλά και μια από τις άλλες μορφές να είναι, αν αθροίσουμε τους τρεις, προκύπτει αριθμός πολλαπλάσιο του 3 (π.χ. (3 α+1) + (3β+1) + (3γ+1) = 3(α+β+γ) + 3).

2. Στον προθάλαμο ενός οδοντιάτρου από λάθος συσσωρεύτηκαν έξι ασθενείς την ίδια στιγμή. Ο χρόνος θεραπείας τους είναι αντίστοιχα: Α:15 λεπτά, Β:30, Γ:10, Δ:10, Ε:20, Ζ:5 λεπτά. Με ποια σειρά μπορεί να τους δεχθεί για να βελτιώσει τον χρόνο αναμονής τους; Αν τους δεχθεί με τη σειρά από το Α, Β έως το Ζ, το άθροισμα των ωρών και των λεπτών αναμονής για όλους συνολικά θα είναι 4 ώρες και 25 λεπτά. Ας δούμε πώς με συστηματικό τρόπο και όχι κάνοντας διάφορες ασυντόνιστες δοκιμές θα καταλήξουμε σε καλύτερο αποτέλεσμα: Αν υποθέσουμε ότι μόλις τώρα μπαίνει ο πρώτος, ο δεύτερος για να μπει χρειάζεται χρόνο τ1, όπου τ1 είναι ο χρόνος θεραπείας του πρώτου. Ο τρίτος θα έχει χρόνο αναμονής τ1 + τ2, όπου τ2 είναι ο χρόνος θεραπείας του δευτέρου και έτσι ο νιοστός θα έχει μέχρι να μπει χρόνο αναμονής τ1+τ2+τ3+…+τ(ν-1). Αθροίζοντας, ο συνολικός χρόνος αναμονής για όλους θα είναι Τ = (ν-1)τ1+(ν-2)τ2+…+2τ_ν-2 + τ_ν-1 . Παρατηρούμε πως το άθροισμα θα είναι ελάχιστο αν διαλέξουμε το τ1 να είναι το μικρότερο, το τ2 το αμέσως μεγαλύτερο και το τ_ν-1 το μεγαλύτερο από όλα. Αρα η σειρά που θα πρέπει να τους δεχθεί για να μειωθεί ο χρόνος αναμονής είναι: Ζ, Γ, Δ, Α, Ε, Β.

Έντυπη έκδοση Το Βήμα