Εχει σημασία για τα επόμενα να έχουμε στο μυαλό μας όσο γίνεται πιο καθαρά το τι μπορεί να είναι αυτό το λεγόμενο «σπιν» του ηλεκτρονίου. Μια ιδιότητα που πιστοποιεί με έναν ακόμα τρόπο τη διαφορά ανάμεσα στον κλασικό μακρόκοσμο και τον κβαντικό μικρόκοσμο.

Στη Φυσική διακρίνουμε τρεις διαφορετικές περιστροφές που μπορεί να κάνει ένα στερεό σώμα. Μπορεί δηλαδή να στρέφεται γύρω από έναν άξονα που το διαπερνά (αυτό χαρακτηρίζεται και ιδιοπεριστροφή), μπορεί να στρέφεται γύρω από έναν άξονα που βρίσκεται έξω από αυτό το σώμα (τροχιακή περιστροφή) και μπορεί ταυτόχρονα να είναι σε μια κατάσταση όπου να του συμβαίνουν και οι δύο περιστροφές ταυτόχρονα. Το πιο κοντινό και πολυχρησιμοποιημένο παράδειγμα είναι η Γη, που εκτελεί περιστροφές γύρω από τον εαυτό της και ταυτόχρονα γύρω από τον Ηλιο.

Εγγενής στροφική ορμή

Ενα στερεό σώμα όμως για να μπορεί να περιστρέφεται γύρω από τον εαυτό του πρέπει να διαθέτει κάποιες πεπερασμένες αλλά αισθητές διαστάσεις. Και συχνά η περιστροφή, όπως και στην περίπτωση της Γης, γίνεται γύρω από άξονα που περνάει και από το κέντρο μάζας του σώματος. Ετσι ήδη από το σχολείο θα μπορούσε κάποιος να μας έχει βάλει το ερώτημα: Αφού το ηλεκτρόνιο έχει σχεδόν μηδενικές διαστάσεις, είναι κάτι σαν σημείο και μόνο, τι περιστροφή να κάνει γύρω από τον εαυτό του;

Και όμως, οι μετρήσεις δείχνουν πως το ηλεκτρόνιο, όπως και άλλα σωματίδια, συμπεριφέρεται σαν να του συμβαίνει κάτι τέτοιο. Εκεί λοιπόν έρχεται η θεωρία της κβαντικής μηχανικής να ρίξει λίγο περισσότερο φως. Σύμφωνα με αυτήν το ηλεκτρόνιο διαθέτει «εγγενή στροφική ορμή». Η καθεμία από αυτές τις λέξεις έχει τη δική της ξεχωριστή σημασία και σαν σύνολο συνθέτουν μια εικόνα αρκετά ιδιόρρυθμη.

«Σπάζοντας την πόρτα» του μικρόκοσμου

Η ορμή είναι από τις πρώτες έννοιες που μαθαίνουμε στη Φυσική, αν και μπορεί ήδη να έχουμε κάνει χρήση της, κυριολεκτικά ασυνείδητα. Οταν λέμε να πέσουμε πολλοί και με φόρα επάνω σε μια πόρτα για να τη σπάσουμε, θέλουμε να έχουμε έναν συνδυασμό μάζας και ταχύτητας  ταυτόχρονα. Αρα ορμή. Μόνο που αυτό γίνεται σε έναν άξονα ευθύγραμμο και η ορμή είναι το γινόμενο της μάζας επί την ταχύτητα.  Υπάρχει όμως και η περίπτωση η κίνηση να γίνεται σε καμπύλη τροχιά, έχοντας όμως και πάλι την ανάγκη του συνδυασμού μάζας και ταχύτητας. Τότε κάνουμε λόγο για στροφική ορμή και μπαίνει στο σκηνικό και ο άξονας, νοητός ή όχι, που γύρω από αυτόν θα γίνεται η κίνηση. Τότε ο λόγος είναι για τη στροφική ορμή ή (πιο επαγγελματικά) για τη στροφορμή.

Ολες αυτές οι… ορμές μάς απασχολούν και στον μακρόκοσμο και στον μικρόκοσμο, και μάλιστα ξεκινάμε από τους ίδιους τύπους. Ωστόσο υπάρχει αυτή η τρίτη λέξη, το «εγγενής» (intrinsic στα αγγλικά), που είναι ικανή, κατά περίπτωση βέβαια, να καθορίσει σε ποιον κόσμο ανήκεις. Τουλάχιστον στη Φυσική, και ιδιαίτερα στη δική μας περίπτωση, ο όρος αυτός δηλώνει πως ένα σωματίδιο έχει μια ιδιότητα μόνο και μόνο επειδή είναι αυτό το συγκεκριμένο. Ενα ηλεκτρόνιο έχει αρνητικό φορτίο επειδή είναι το ηλεκτρόνιο. Του αρνητικού φορτίου γνωρίζουμε τη συμπεριφορά και το πώς να το χειριζόμαστε αλλά όχι την προέλευσή του.

Το ηλεκτρόνιο λοιπόν διαθέτει και την εγγενή ιδιότητα του φορτίου αλλά και του σπιν. Χωρίς δηλαδή να εκτελεί στην ουσία κάποια περιστροφή γύρω από τον εαυτό του προκύπτει ότι πρέπει να του αποδώσουμε κάποια τιμή σαν να έκανε αυτή την κίνηση.

Πνευματική γυμναστική

1. Δύο τρένα, ένα επιβατικό και ένα φορτηγό, βρίσκονται σε παράλληλες γραμμές. Οταν κινούνται με την ίδια φορά στις γραμμές τους το καθένα, από τη στιγμή της συνάντησής τους (μηχανή του ενός με τελευταίο βαγόνι του άλλου) χρειάζεται διπλάσιο χρόνο το επιβατικό τρένο για να προσπεράσει εντελώς το φορτηγό τρένο σε σχέση με τον χρόνο που χρειάζεται όταν κινούνται με αντίθετη φορά και συναντιούνται (μηχανή με μηχανή) μέχρι να προσπεράσει εντελώς το ένα το άλλο. Πόσο μεγαλύτερη είναι η ταχύτητα του επιβατικού τρένου;

2. Ενας παραγωγός στέλνει τον γιο του στη λαϊκή αγορά με ένα φορτίο πεπόνια, τα μισά πρώτης κατηγορίας και τα υπόλοιπα δεύτερης. Με την εντολή να δίνει με 25 σεντ δύο μαζί από τα πρώτης κατηγορίας και επίσης με 25 σεντ τρία της δεύτερης. Ο γιος του σκέφθηκε να απλοποιήσει το ζήτημα και τα έδινε το καθένα χωριστά με 10 σεντ. Πουλήθηκαν όλα αλλά στην επιστροφή ο πατέρας του είπε πως η είσπραξη είναι κατά 1 ευρώ λιγότερη από ό,τι είχε υπολογίσει. Πόσα πεπόνια πουλήθηκαν συνολικά; (Ζητείται λύση κατά προτίμηση χωρίς τη βοήθεια εξισώσεων.)

Οι απαντήσεις στα προηγούμενα κουίζ

1. Η πόλη Α έχει 20.000 κατοίκους. Το 1% των κατοίκων έχει μόνο ένα πόδι και άρα φορούν ένα μόνο παπούτσι. Οι μισοί από τους υπόλοιπους κατοίκους κυκλοφορούν ξυπόλυτοι. Οι άλλοι μισοί φορούν κανονικά δύο παπούτσια. Στην πόλη Β, 20% των κατοίκων έχουν ένα μόνο πόδι και φορούν ένα παπούτσι. Από τους υπόλοιπους κατοίκους οι μισοί  κυκλοφορούν ξυπόλυτοι και οι άλλοι μισοί φορούν δύο παπούτσια. Αν συνολικά οι κάτοικοι της πόλης Β φορούν 20.000 παπούτσια, πόσους κατοίκους έχει η Β;

Πρώτα μια ματιά στην πόλη Α: Δεν παίζει ρόλο πόσο τοις εκατό των κατοίκων είναι με 1 πόδι. Διότι οι υπόλοιποι αφού οι μισοί είναι ξυπόλυτοι και οι άλλοι έχουν δύο παπούτσια ο μέσος όρος δίνει πως όλοι αυτοί έχουν από ένα παπούτσι, το πόσο τοις εκατό έχουν ένα πόδι δεν παίζει ρόλο, τα παπούτσια θα είναι 20.000. Το ίδιο συμβαίνει και στην πόλη Β.

Ο αριθμός των κατοίκων είναι ίσος με τον αριθμό των παπουτσιών, άρα και η πόλη Β  έχει 20.000 κατοίκους.

2. Σε έναν κύκλο ξεκινούμε ένα τυχόν σημείο Ρ₀  και γράφουμε τόξο που να αντιστοιχεί σε γωνία γ. Σημειώνουμε επάνω στον κύκλο στο τέλος του τόξου το σημείο Ρ₁. Επαναλαμβάνουμε αυτή τη διαδικασία προχωρώντας από το Ρ₁ επάνω στον κύκλο πάντα κατά τόξο γ δημιουργώντας έτσι μια ακολουθία σημείων: Ρ₀, Ρ₁, Ρ₂, Ρ₃, … Ρ_ν. Για ποιες τιμές του τόξου γ (και της αντίστοιχης γωνίας) κάποια στιγμή το τελευταίο σημείο στην ακολουθία, το Ρ_ν, θα συμπέσει με το πρώτο, το Ρ₀ ; Πότε δεν υπάρχει περίπτωση να συμπέσουν; Στην ουσία ψάχνουμε να βρούμε το πότε η ακολουθία  Ρ₀, Ρ₁, Ρ₂, Ρ₃, … Ρ_ν  θα είναι πεπερασμένη και πότε όχι. Αλλά αυτή η διατύπωση δεν πρέπει να μας τρομάζει, δεν απαιτεί κάποια προχωρημένα μαθηματικά. Αρκεί να σκεφθούμε πως όταν (και αν) συμπέσουν τα Ρ₀, Ρ_ν τότε θα πρέπει η γωνία γ να έχει μια ακέραια σχέση με τις 360 μοίρες. Δηλαδή θα υπάρχουν ακέραιοι αριθμοί Λ και Κ ώστε να ισχύει: 360XΚ = γxΛ γ άρα γ = (360xΚ/Λ). Επομένως το γ θα πρέπει να είναι ρητός αριθμός. Και δεν θα συμπίπτει άρα η ακολουθία θα είναι άπειρη, όταν το γ δεν είναι ρητός.

Έντυπη έκδοση Το Βήμα