Το τι κάνουν σε άλλες χώρες για να βοηθήσουν τα παιδιά να συμφιλιωθούν με τα Μαθηματικά του σχολείου είναι για να γράψεις βιβλίο ολόκληρο. Κάθε τόσο ανακαλύπτεις ανθρώπους που έχουν αφιερωθεί σε αυτό το λειτούργημα. Και είναι λειτούργημα όταν βοηθάς τους άλλους, βγαίνοντας από το σχολείο, ακόμη και αν δεν προχωρήσουν σε κάποια ανώτερη εκπαιδευτική βαθμίδα, να μπορούν να καταλάβουν αν υπάρχουν παγίδες στις εκπτώσεις, στις υποσχέσεις των πολιτικών, στο χρηματιστήριο, στο στοίχημα, στα προσφερόμενα ασφαλιστικά πακέτα, στην ιδιωτική περίθαλψη.

Ο Ρίτσαρντ Ράσικ (Richard Rusczyk) βέβαια ξεκίνησε προσφέροντας κάτι σχετικό με την αγαπημένη του ενασχόληση, τις μαθηματικές Ολυμπιάδες, αλλά πλέον έχει δημιουργήσει μαζί με τη σύζυγό του και άλλους φίλους ολόκληρο εκδοτικό συγκρότημα για βοηθήματα σχετικά με τα Μαθηματικά, επί πληρωμή διδασκαλία μαθημάτων για όσα παιδιά ενδιαφέρονται για τις Ολυμπιάδες αλλά και ιστότοπο όπου συναντώνται οι φίλοι των μαθηματικών προβλημάτων. Και δεν θα είχε βέβαια νόημα να κάνουμε εδώ αναφορά σε έναν «έμπορο» και το προϊόν του αν δεν άξιζε πραγματικά να γνωρίσουμε αυτόν τον αεικίνητο τύπο που όπου σταθεί και όπου βρεθεί δίνει πολύ πρωτότυπες διαλέξεις, εξαιρετικής επινόησης δωρεάν βίντεο για διάφορα κεφάλαια της αριθμητικής και παραδείγματα για μια γενικά πολύ διαφορετική αντιμετώπιση των Μαθηματικών.

Ο βασικός άξονας στη σκέψη του είναι πως θα πρέπει τα παιδιά να (καθ)οδηγούνται στο να συμμετέχουν στην εύρεση της λύσης ενός προβλήματος και όχι να τους δίδεται έτοιμη από τον δάσκαλο ή κάποιον άλλον συμμαθητή. Πολύ περισσότερο να συμπληρώνουν απλά επάνω στα κενά σκέτες απαντήσεις στο «βιβλίο του μαθητή». Πρέπει να γίνεται συζήτηση και ανταλλαγή απόψεων μεταξύ των παιδιών που συμμετέχουν στη λύση γιατί όπως έχει παρατηρήσει αρέσει και στα παιδιά να εμπλέκονται σε συζητήσεις και διαφωνίες. Και αυτό που θέλει απαραίτητα να διδαχθούν είναι πως αν δεν βρίσκουμε τη λύση επιστρέφουμε αργότερα κα προσπαθούμε ξανά μέχρι να τη βρούμε.

Τα Μαθηματικά τα βλέπει ως ένα ακόμη σπορ, γι’ αυτό και όποιος αισθανθεί την κλίση του προς τα εκεί τον προτρέπει να μη διασπαστεί κάνοντας και δέκα άλλες διαφορετικές δραστηριότητες συν τα Μαθηματικά, χωρίς βέβαια να καταλήξει να κάνει μόνον αυτά, ως άλλος ένας μονόχνοτος σπασίκλας.

Σε ένα βίντεο όπου θέλει να εξηγήσει το Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (ΕΚΠ) δεν διστάζει σε κάθε 24 δευτερόλεπτα να χτυπάει παλαμάκια και σε κάθε 45 να κάνει ένα άλμα. Προτρέπει και όποιον τον παρακολουθεί να κάνει το ίδιο. Ενδιάμεσα έχει γράψει και το 24 = 2³ x3¹ και το 45 = 3² x5¹. Θα πρέπει αυτό να συνεχιστεί μέχρις ότου έλθει η στιγμή να συμπέσουν τα χειροκροτήματα με τα άλματα. Προφανώς αυτό θα κρατήσει για 6 λεπτά και όποιος έστω απλά το έχει παρακολουθήσει θα αποκτήσει μια ζωηρή ανάμνηση από κάτι τόσο ουδέτερο, ιδιαίτερα για την παιδική ηλικία, όπως είναι το ΕΚΠ.

Γνωρίζετε ότι…

Ο Αμερικανός Ρίτσαρντ Ράσικ είναι σήμερα 52 ετών και μετά το Λύκειο, παρ’ όλο που είχε κάποιες αρκετά εντυπωσιακές επιτυχίες σε μαθηματικούς διαγωνισμούς, πήγε πρώτα στο Πρίνστον και παρακολούθησε τα μαθήματα για το δίπλωμα του χημικού μηχανικού. Αν και αποφοίτησε το 1993 από αυτό το ξακουστό πανεπιστήμιο, η προηγούμενη εμπειρία του από τις μαθηματικές Ολυμπιάδες τον έκανε να συνεταιριστεί με έναν άλλον συμφοιτητή του και να γράψουν μια σειρά από βιβλία που βοηθούσαν όσους φιλοδοξούσαν να πετύχουν στους μαθηματικούς αυτούς διαγωνισμούς. Η Χημεία σίγουρα δεν τον κράτησε και προτίμησε επί τέσσερα χρόνια να εργάζεται, όπως πολλοί μαθηματικοί το κάνουν, για λογαριασμό εταιρειών που κάνουν αγοραπωλησίες μετοχών. Αλλά ούτε και αυτό τον προσέλκυσε περισσότερο διότι παραιτήθηκε ιδρύοντας ταυτόχρονα την εταιρεία με τον τίτλο «The Art of Problem Solving (AOPS)». Εφτασε να έχει 700.000 μαθητές ενώ τα θέματα που διδάσκονται οι εθελοντικά εγγραφόμενοι μαθητές έχουν απλωθεί πέρα από τα Μαθηματικά και σε άλλους τομείς, όπως είναι ο προγραμματισμός σε γλώσσα Python, η Φυσική και η Χημεία.

Πνευματική Γυμναστική

1. Τέσσερις ύποπτοι για ένα έγκλημα έδωσαν κατάθεση, ο καθένας χωριστά. Ενας μόνο είπε την αλήθεια. Αυτά που είπαν είναι: 1. Α: Ο Β έκανε το έγκλημα. 2. Β: Ο Δ έκανε το έγκλημα. 3. Γ: Εγώ δεν το έκανα. 4. Δ: Ο Β λέει ψέματα. Ποιος ήταν ο δράστης;

2.  Ενας πρώτος αριθμός ονομάζεται «παράξενος» (strange) αν είναι ένας μονοψήφιος πρώτος αριθμός ή αν διαγράφοντας το πρώτο ή το τελευταίο ψηφίο του ό,τι μένει είναι και αυτό ένας παράξενος πρώτος αριθμός. Πόσους τέτοιους μπορούμε να βρούμε;

Οι απαντήσεις στα προηγούμενα κουίζ

1. Κάποιος βρέθηκε να κολυμπάει σε ποτάμι αντίθετα με τη ροή του. Φορούσε γυαλιά κολύμβησης αλλά του έφυγαν. Συνέχισε όμως τη διαδρομή του για ακόμη 10 λεπτά πριν αποφασίσει να γυρίσει 180 μοίρες και να πάει να τα πιάσει. Τα πρόλαβε μισό χιλιόμετρο πιο κάτω από εκεί που τα έχασε. Ερώτηση: Η ταχύτητα ροής του νερού είναι μεγαλύτερη από 2 χιλιόμετρα την ώρα; Η απάντηση είναι όχι. Το πρόβλημα παύει να φαίνεται μπερδεμένο αν μπούμε στη θέση ενός παρατηρητή ακίνητου μέσα σε μια άλλη βάρκα που απλά παρασύρεται από το ποτάμι μαζί με τα γυαλιά και δίπλα σε αυτά, οπότε τα γυαλιά φαίνονται σε εμάς ακίνητα. Ο κολυμβητής στο ποτάμι απλά κολυμπάει επί 10 λεπτά αντίθετα προς εμάς και επιστρέφει ύστερα από άλλα 10 λεπτά (βγάζοντας από το μυαλό μας την ταχύτητα του νερού). Αρα συνολικά 20 λεπτά και μέσα σε αυτά τα γυαλιά έχουν «διανύσει» μια απόσταση μισού χιλιομέτρου. Αρα σε 1 ώρα (20×3 = 60 λεπτά) θα είχαν φτάσει (0.5×3) = 1,5 χιλιόμετρο πιο μακριά. Επομένως η ταχύτητα του νερού ως προς την όχθη είναι μικρότερη από 2 χλμ. την ώρα.

2. Ν είναι το γινόμενο όλων των θετικών ακεραίων από 1 έως το 99. Και Μ είναι το γινόμενο των 99 που προκύπτουν από τους προηγούμενους αν τους αντιστρέψουμε τη σειρά των ψηφίων. Αν π.χ. ο 20 γίνει 02, ο 17 γίνει 71, ο 8 θα μείνει 8 και ούτω καθεξής. Τι δίνει η διαίρεση Ν/Μ; Ν=(1x2x…x9)x10x(11x12x…x19)x20x(21x…x29)x30x…x90x(91x…x99). M=(1x2x…x9)x01x(11x12x…x19)x02x(21x…x29)x03x…x09x(91x…x99). Η διαφορά τους είναι οι 10, 20,…, 90 στον έναν που έγιναν 01, 02,…, 09, στον άλλον. Ολοι οι υπόλοιποι προκύπτουν ίδιοι διότι π.χ. ο 13 γίνεται 31 και ο 31 γίνεται 13 κ.ο.κ. Αλλά το γινόμενο (10x20x…x90)=109x(1+2+…+9) θα δώσει με την απλοποίηση κατά τη διαίρεση(Ν/Μ) 109 . Ο αναγνώστης Λ. Σλάβης έδωσε τα παραπάνω συμπυκνωμένα ως εξής: «(10/1)*(20/2)*(30/3)*…..*(90/9)=1.000.000.000, αφού όλοι οι υπόλοιποι αριθμοί συνυπάρχουν από το 1 ως το 99 με τους αντίστροφούς τους».

Έντυπη έκδοση Το Βήμα