Πότε ξεκίνησε η επανάσταση της υποδιαστολής; Πάπυρος του Μεσαίωνα φέρνει ανατροπή

Το σύμβολο της υποδιαστολής, μια επανάσταση που απάλλαξε τους μαθηματικούς από χρονοβόρους υπολογισμούς και επιτάχυνε την πρόοδο της επιστήμης, εμφανίστηκε 150 χρόνια νωρίτερα από ό,τι πίστευαν οι ιστορικοί, αποκαλύπτει η επανεξέταση χειρόγραφων του 15ου αιώνα.

Ο Τζιοβάνι Μπιαντσίνι, βενετός έμπορος, λογιστής και αστρολόγος, χρησιμοποιούσε την υποδιαστολή ήδη από τη δεκαετία του 1440, αποκαλύπτει μελέτη στην επιθεώρηση Historia Mathematica (στην εικόνα, o Μπιανσίνι παραδίδει το βιβλίο του για την αστρονομία στον γερμανό αυτοκράτορα Φρειδερίκο Γ’). Μέχρι τώρα, η πρώτη γνωστή χρήση του συμβόλου αποδιδόταν στον γερμανό μαθηματικό Κρίστοφερ Κλάβιους το 1593.

Ο Μπιαντσίνι εργάστηκε για χρόνια ως έμπορος πριν αναλάβει διοικητικά καθήκοντα στο κτήμα της ισχυρής οικογένειας ντ’ Eστε που κυβερνούσε τότε το δουκάτο της Φεράρας. Εκτός από τα λογιστικά του καθήκοντα ήταν επίσης υπεύθυνος για την έκδοση ωροσκοπίων, οπότε χρειάστηκε να αποκτήσει γνώσεις αστρονομίας.

Για να διευκολύνει τους υπολογισμούς, ο Μπιαντσίνι εφηύρε το δικό του δεκαδικό σύστημα

Εκείνη την εποχή, οι αστρονόμοι χρησιμοποιούσαν αποκλειστικά το εξηνταδικό σύστημα των Βαβυλωνίων, το οποίο διαιρεί τον κύκλο σε 360 μοίρες, την μοίρα σε 60 λεπτά και το λεπτό σε 60 δεύτερα λεπτά.

Το σύστημα αυτό χρησιμοποιείται μέχρι και σήμερα στην γραφή του γεωγραφικού μήκους και πλάτους, δυσκολεύει όμως πολύ τους πολλαπλασιασμούς (αφού όλοι οι αριθμοί πρέπει να πρώτα να μετατραπούν στην ελάχιστη υποδιαίρεση, τα δεύτερα λεπτά. Μετά την πράξη, το αποτέλεσμα πρέπει να μετατραπεί εκ νέου μεγαλύτερες μονάδες).

Εξίσου προβληματική ήταν και η πρακτική των εμπόρων και των λογιστών, οι οποίοι χρησιμοποιούσαν διάφορους τρόπους για να διαιρούν τις μονάδες της εποχής. Για παράδειγμα, ένα πόδι ισοδυναμεί με 12 ίντσες και μια γιάρδα αντιστοιχεί σε τρία πόδια.

Παράδειγμα χρήσης της υποδιαστολής στο βιβλίο του Μπιαντσίνι Compositio instrumenti.

Μια κουκκίδα στη μέση

Για να διευκολύνει τους υπολογισμούς, ο Μπιαντσίνι εφηύρε το δικό του δεκαδικό σύστημα, στο οποίο το ένα πόδι (30 εκατοστά) διαιρείται σε δέκα ίσα τμήματα. Ήταν μια πρακτική λύση, η οποία όμως δεν ενέπνευσε τη χρήση του δεκαδικού συστήματος στην αστρονομία.

Ο βενετός έμπορος αποδεικνύεται τώρα ότι είχε προχωρήσει ακόμα ένα βήμα μπροστά. Εξετάζοντας μια αστρονομική πραγματεία που έγραψε ο Μπιανσίνι τη δεκαετία του 1440, με τίτλο Tabulae primi mobilis B, ο Γκλεν φον Μπρούμελεν, ιστορικός του πανεπιστημίου Trinity Western στον Καναδά, παρατήρησε ότι κάποιοι αριθμοί είχαν στη μέση μια κουκίδα, η οποία χρησιμοποιείται μέχρι και σήμερα ως σύμβολο της υποδιαστολής στις αγγλόφωνες χώρες. Ένα παράδειγμα ήταν ο αριθμός 10,4, τον οποίο ο Μπιαντσίνι πολλαπλασίαζε επί οκτώ ακριβώς όπως θα κάναμε και σήμερα.

Φαίνεται όμως ότι η ιδέα ήταν υπερβολικά ριζοσπαστική για να βρει άμεση απήχηση. «Για να κατανοήσει κανείς τι έκανε ο Μπιαντσίνι θα έπρεπε να μάθει ένα εντελώς νέο σύστημα αριθμητικής» σχολίασε ο Φον Μπρούμελεν στο δικτυακό τόπο του περιοδικού Nature.

Πέρασε ενάμισης αιώνας μέχρι να επανεμφανιστεί το επαναστατικό νέο σύμβολο, αυτή τη φορά στα χειρόγραφα του Κλάβιους. Ο οποίος, όπως επισημαίνει η μελέτη, χρησιμοποίησε την υποδιαστολή στην αναγραφή ημιτονίων, ακριβώς όπως και ο Μπιαντσίνι. Το πιθανότερο είναι ότι ο γερμανός μαθηματικός γνώριζε για την εφεύρεση του προκατόχου του και την οικειοποιήθηκε, εκτιμά ο Φον Μπλούμελεν.

Όπως και να συνέβη, η διάδοση της υποδιαστολής ήρθε να επιταχύνει την επανάσταση που είχε ξεκινήσει μερικούς αιώνες νωρίτερα με την υιοθέτηση του δεκαδικού συστήματος των ινδο-αραβικών αριθμών.

Το δεκαδικό σύστημα και η υποδιαστολή οδήγησαν αργότερα σε νέες εξελίξεις, όπως την ιδέα ότι κάποιοι αριθμοί, όπως η σταθερά «π», έχουν άπειρα ψηφία.

Έντυπη έκδοση Το Βήμα