Πυθαγόρειο Θεώρημα: Μαθήτριες λυκείου έγραψαν ιστορία με 10 νέες αποδείξεις

Η αρχή έγινε το 2022, όταν η Νεκίγια Τζάκσον (αριστερά στην εικόνα) και η Καλσία Τζόνσον, τότε μαθήτριες λυκείου, βρήκαν μια νέα απόδειξη για το Πυθαγόρειο Θεώρημα.

Τώρα, οι δύο κοπέλες δημοσιεύουν επίσημα την απόδειξή τους, μαζί με εννέα ακόμα αποδείξεις που είχαν διαφύγει των μαθηματικών εδώ και 2.500 χρόνια.

Η πρώτη απόδειξη που παρουσίασαν οι δύο κοπέλες, βασισμένη στην τριγωνομετρία, ήρθε στο πλαίσιο διαγωνισμού στο σχολείο τους στη Νέα Ορλεάνη.

Στη συνέχεια, τον Μάρτιο του 2023 η Τζάκσον και η Τζόνσον παρουσίασαν την απόδειξη στο συνέδριο της Αμερικανικής Μαθηματικής Εταιρείας –ως τα νεότερα μέλη που έχουν συμμετάσχει ποτέ στη διοργάνωση- και έγιναν διάσημες εν μία νυκτί: έλαβαν συμβολικά τα κλειδιά της Νέας Ορλεάνης, εμφανίστηκαν στη δημοφιλή εκπομπή 60 Minutes και κέρδισαν επαίνους από τη Μισέλ Ομπάμα.

Οι δύο κοπέλες, οι οποίες ξεκίνησαν πέρυσι τις σπουδές τους στο κολέγιο, επανέρχονται τώρα με την επιστημονική δημοσίευση της απόδειξης, η οποία υποβλήθηκε σε ανεξάρτητο έλεγχο και παρουσιάζεται στην επιθεώρηση American Mathematical Monthly.

«Είμαι τόσο έκπληκτη που υπογράφουμε επιστημονική δημοσίευση σε τόσο μικρή ηλικία» δήλωσε σε δελτίο Τύπου η Τζόνσον, σήμερα φοιτήτρια Περιβαλλοντικής Μηχανικής στο Πολιτειακό Πανεπιστήμιο της Λουιζιάνα, σε βίντεο που δημοσιοποίησε η επιθεώρηση.

«Δεν πίστευα ότι θα φτάναμε τόσο μακριά» είπε η Τζάκσον, η οποία σπουδάζει Φαρμακευτική στο Πανεπιστήμιο Ζάβιερ της Λουιζιάνα.

Τριγωνομετρία

Αν και μέχρι σήμερα παραμένει ασαφές αν ήταν πράγματι ιδέα του Πυθαγόρα, το θεώρημα που του αποδίδεται είναι ένα από τα διασημότερα των Μαθηματικών.

Το θεώρημα λέει ότι μπορείς να υπολογίσεις το μήκος μιας πλευράς ενός ορθογώνιου τριγώνου εφόσον γνωρίζεις το μήκος των δύο άλλων πλευρών.

Διατυπώνεται συνήθως ως α²+β²=γ², εξίσωση που λέει ότι το τετράγωνο της υποτείνουσας (της μεγαλύτερης πλευράς) ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των δύο άλλων πλευρών.

Για το θεώρημα έχουν διατυπωθεί πολυάριθμες λύσεις, οι οποίες όμως βασίζονται στην άλγεβρα και τη γεωμετρία.

Τα δύο κορίτσια το απέδειξαν με τριγωνομετρικές μεθόδους, κάτι που ορισμένοι μαθηματικοί θεωρούσαν αδύνατο.

Το πρόβλημα είναι ότι η τριγωνομετρία –η μελέτη των τριγώνων- ουσιαστικά βασίζεται στο Πυθαγόρειο Θεώρημα, κάτι που σημαίνει ότι οι τριγωνομετρικές αποδείξεις ακολουθούν αυτό που οι μαθηματικοί ονομάζουν «κυκλική λογική» και είναι ουσιαστικά άκυρες.

Κι όμως, οι δέκα νέες αποδείξεις που προτείνει η δημοσίευση δεν είναι κυκλικές.

View this post on Instagram

A post shared by Mayor LaToya Cantrell (@mayorcantrell)

«Το συναρπαστικό [με τη μελέτη] είναι ότι πολύς κόσμος το θεωρούσε αδύνατο» σχολίασε στο CNN ο Τομ Μέρντοχ, επίτιμος καθηγητής το Πανεπιστημίου του Μπρίστολ.

«Οι τριγωνομετρικές συναρτήσεις βασίζονται στο ημίτονο και το συνημίτονο, τα οποία εκφράζονται ως αναλογίες συγκεκριμένων μηκών σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο. Είναι πολύ εύκολο να πέσεις σε ένα κυκλικό επιχείρημα, όμως το εντυπωσιακό σε αυτή την περίπτωση είναι ότι βρήκαν μια συλλογιστική γραμμή που χρησιμοποιεί το ημίτονο και το συνημίτονο αλλά χωρίς να υποθέτει ότι το Πυθαγόρειο Θεώρημα είναι αληθές» εξήγησε.

Η Τζάκσον και η Τζόνσον γράφουν στη δημοσίευσή τους ότι «το πιο δύσκολο από όλα» ήταν η συγγραφή της μελέτης, κάτι στο οποίο δεν είχαν καμία εμπειρία.

Η Τζόνσον δήλωσε χαρούμενη που μπόρεσε να δείξει ότι οι γυναίκες και ειδικά οι μαύρες γυναίκες μπορούν να πετύχουν σε έναν ανδροκρατούμενο κόσμο.

«Είμαι ιδιαίτερα υπερήφανη που μπορέσαμε και οι δύο να δώσουμε μια θετική επιρροή και να δείξουμε ότι οι νέες γυναίκες και οι έγχρωμες γυναίκες μπορούν να κάνουν αυτά τα πράγματα, και να δείξουμε σε άλλες νέες γυναίκες ότι μπορούν να κάνουν ό,τι θέλουν. Με κάνει πολύ περήφανη το γεγονός ότι βρίσκομαι σε αυτή τη θέση».