Μαθηματικά

Επιμέλεια:

Επιμέλεια:

Μαθηματικά

Ε: Στα μαθηματικα κατ.Β Λυκειου στο 4 θεμα το γ), η μεθοδολογια ηταν σωστη για το πως να βρεις το κεντρο,την ακτινα και την εξισωση του κυκλου.Απλα για να βρω το κεντρο πηρα τον αξονα x=0 αντι τον y=0 με αποτελεσμα να βρω λαθος κεντρο και εξισωση του κυκλου.Αν η ασκηση επιανε 10Μ ποσες μοναδες λετε να μου κοψουν?

Α: Δυστυχώς βρήκες λάθος εξίσωση οπότε το πιθανότερο είναι ότι θα βαθμολογηθείς το πολύ με 2 μονάδες.

Ε: γεια σας!ποια ειναι η πιο ςος αποδειξη στην γεωμετρια? ευχατιστω

Α: Όλες οι αποδείξεις είναι εξίσου πιθανές να ερωτηθούν. Φρόντισε να προετοιμαστείς σωστά.

Ε: Για σας. Ηθελα να ρωτησω για τα μαθηματικα γενικης παιδειας.Αντι ιστογραμμα εκανα διαγραμμα.Αυτο το εροτιμα επιανε 5 μορια.Θα πιασω τιποτα?

Α: Λάθος απάντηση δυστυχώς.

Ε: στα μαθηματικα κατευθυνσης εκανα λαθος στο 1ο θεμα κ αντι για τον σωστο ορισμο της παραγωγου εγραψα το αμεσωσ απο κατω με τα πλευρικα ορια. ειναι τελειως λαθος;θα μου το κοψουν ολο;ακομη,στην αποδειξη του fermat εγραψα μονο για τοπικο μεγιστο,οπως το βιβλιο. ειναι πληρες; ευχαριστω

Α: Τον ορισμό θα τον πάρουν λάθος. Το θεώρημα σωστό.

Ε: στο α ερωτημα του 3ου θεματος εχω συμπλιρωσει σωστα τον πινακα αλλα δεν εχω εμφανισει καμια πραξη στο καθαρο.θα κοπουν μορια; κ αν ναι ποσα;ευχαριστω

Α: Δε νομίζουμε.

Ε: Emina afonos stis panelinies 27/05/04 otan ida to 4 thema na rotaei na paragogisthi g(h) tin stigmi pou i g pereiixe migadiko arithmo!toulaxiston mporoume na theorisoume san stathera ton z sto olokliroma alla exo apo to olokliroma ti ginete?(eida tis apantisis pos to afinoume opos ine,alla sto biblio den exei kammia anafora pou na paragogizete o migadikos oute se boithimata oute mas to exei anaferi o kathigitis!!) perimeno opiadipote apantisi…!!! episis thelo na rotiso oti kai ego ithela na liso ti aprosdioristia 0/0 stin genikis paideias me Dhospital kai leei stis odigies ritos oti opiadipote epistimonika tekmiriomeni apantisi ine APODEKTI, tote giati mas apantate kalytera na to apofigoume??? yparxei kindynos na kopoun monades?sas parakalo apantiste mou! eyxaristo poly!!!

Α: Στο δεύτερο μέρος του ερωτήματός σας, η γνώμη μας είναι ότι θα σας δώσουν όλα τα μόρια. Για το α΄ ερώτημα έχετε δίκιο ότι δεν υπήρχε παρόμοια άσκηση στο βιβλίο. Αλλά αυτό δε δεσμεύει την επιτροπή εξετάσεων.

Ε: Με ποια κριτήρια γίνεται η βαθμολόγηση στο μαθημα των μαθηματικών;

Α: Με βάση τη σωστή δόμηση της άσκησης και το αποτέλεσμα.

Ε: ΣΤΟ ΤΕΑΡΤΟ ΘΕΜΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΤΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΣΥΓΚΕΚΡΙΜΕΝΑ ΣΤΟ ΤΡΙΤΟ ΕΡΩΤΗΜΑ, ΤΟ ΕΛΥΣΑ ΚΑΝΟΝΙΚΑ ΜΕ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ, ΑΛΛΑ ΑΝΤΙ ΝΑ ΒΑΛΩ ΤΗΝ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΤΩΝ 2 ΕΥΘΕΙΩΝ 2, ΠΟΥ ΕΙΧΑ ΒΡΕΙ ΣΤΟ ΠΡΩΤΟ ΕΡΩΤΗΜΑ, ΤΗΝ ΕΒΑΛΑ 2 ΡΙΖΑ3, ΘΑ ΜΟΥ ΚΟΨΟΥΝ ΠΟΛΥ?

Α: Θα χάσεις κάποια μόρια.

Ε: καλημέρα.στο τρίτο θέμα μαθηματικών κατεύθυνσης το β ερώτημα αν βρούμε για πηλίκο της διαίρεσης το 3 και το 1,χωρίς να απορρίψουμε την τιμή 1, πόσο θα μας κοστίσει?

Α: Θα χάσεις μόρια.

Ε: Επειδη δεν πρόλαβα μέσα στο χρονο να λύσω το δ υποερώτημα του 4ου θέματος των μαθηματικών κατεύθυνσης,έγραψα ως απάντηση ό,τι είχα σκεφτεί μεχρι εκείνη τη στιγμή. Δηλ. ότι χρησιμοποιούμε τη σχέση από το προηγούμενο ερώτημα (α) στο τετράγωνο μειον (β) στο τετράγωνο = μειον ενα δευτερο, και αντικατεστησα τα α και β με τα εφ του 2 και εφ του τρια που εδινε η εκφώνηση. Ο καθηγητής μου στο φροντιστήριο μου είπε οτι θα πάρω 1-2 μόρια από τα 6 που έδινε το ερώτημα για σωστή απάντηση. Εσείς τι λέτε? (Όλο το υπόλοιπο γραπτό είναι σωστό εκτοσ απο ένα αριθμητικό λάθος). Ευχαριστώ

Α: Συμφωνούμε με τον καθηγητή σας στο φροντιστήριο.

Ε: καλημέρα.στο τρίτο θέμα μαθηματικών κατεύθυνσης το β ερώτημα αν βρούμε για πηλίκο της διαίρεσης το 3 και το 1,χωρίς να απορρίψουμε την τιμή 1, πόσο θα μας κοστίσει?

Α: Θα χάσεις μερικά μόρια.

Ε: Κυριε καθηγητα, ειμαι μαθητης της 3ης Λυκειου και μολις σημερα εδωσα μαθηματικα κατευθυνσης. Στο 2ο σωστο/λαθος εβαλα λαθος, αιτιολογώντας το, μια και κατα τη γνωμη για να ισχυει κατι τετοιο… πρεπει να οριζονται τα πλευρικα ορια… Ποια ειναι η γνωμη σας και ποιες οι πληροφοριες σας για το αν πρεπει να λαβουν και τις δυο απαντησεις σωστά;

Α: Δεν έχεις άδικο. Έχουμε δώσει διευκρινήσεις στο in.gr. Η Κ.Ε.Γ.Ε. όμως προς το παρόν το θεωρεί σωστό.

Ε: Ειμαι Β λυκειου και εγραψα άλγεβρα γενικής παιδείας. Το πρόβλημα είναι ότι σε δύο ασκήσεις ενώ έφτασα σε τελικό τύπο, μετά δεν έκανα κάποια παραγοντοποίηση και δεν μου βγήκε η άσκηση. Παρόλα αυτά όλο το υπόλοιπο είναι σωστό. Αφού δεν έχω βρει αποτέλεσμα, θα μου τις πάρουν όλες λάθος και αν όχι πόσο θα κόψουν; Ευχαριστω.

Α: Σίγουρα θα πάρετε αρκετά μόρια.

Ε: Μαθηματικά Κατεύθυνσης. Η προταση β. στο Γ μερος του πρωτου θεματος δεν διευκρινιζει που ειναι ορισμενη η συναρτηση,διοτι η προταση αυτη ισχυει αν το Χο ειναι εσωτερικο σημειο του πεδιου ορισμου της συναρτησης.Δεν μας το λεει κανεις αυτο…Προσωπικα εκτιμησα οτι ηταν λαθος,κι αυτη ηταν η γνωμη πολλων μαθηματικων.Ποια ειναι η δικη σας γνωμη? Υπηρξε ενημερωση στο Υπουργειο μετα
απο αυτο? Πιστευετε οτι θα υπαρξει επιηκης βαθμολογηση?

Α: Έχουμε δώσει ήδη απάντηση στο in.gr.

Ε: Παραδειγμα για την απαντηση που μου δωσατε στο ερωτημα για το 2 Σ-Λ αν μπορει να ειναι λαθος ειναι η f(x)=ριζα χ στην οποια limf(x)=limf(x)=0 x-0x-0+ αλλα το limf(x) x-0- δεν οριζεται…

Α: Έχεις δίκιο. Έχουμε δώσει ήδη απάντηση στο in.gr.

Ε: Στις εξετασεις σημερα στο 2 Σ-Λ η απαντηση λαθος δεν μπορει να γινει δεχτη αφου δεν γνωριζουμε αν η f οριζεται σε περιοχη (α,χο)(χο,β)για να μπορεσουν να οριστουν τα δυο ορια.

Ε: Στην πανελλαδική εξέταση των Μαθηματικών & Στοιχείων Στατιστικής της 25ης Μαιου, στις ερωτησεις Σωστου- Λαθους, η προταση γ αναφερεται στη συχνοτητα νi μιας μεταβλητής Χ. Ωστοσο, η μεταβλητή Χ ειναι το χαρακτηριστικο ως προς το οποίο εξεταζουμε τον πληθυσμο κι επομένως δε νοειται συχνοτητα της μεταβλητης Χ. Συχνοτητα εχουν μονο οι τιμες χi της μεταβλητης Χ. Με αυτη την εννοια δε θα επρεπε να θεωρηθει η προταση λανθασμενη?

Α: Θεωρείται προφανές αυτό που εννοούσε η πρόταση.

Ε: ΣΤΟ Γ. ΤΟΥ 3ΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ (Μαθηματικά Γ. Π.) ΕΧΩ ΦΤΑΣΕΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ ΤΕΛΟΣ ΚΑΙ ΕΧΩ ΚΑΝΕΙ ΛΑΘΟΣ ΣΤΗΝ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΚΑΙ ΑΝΤΙ ΓΙΑ 21,2 ΕΧΟ ΓΡΑΨΕΙ 22,2 ΑΥΤΟ ΘΑ ΚΟΨΕΙ?

Α:Ελάχιστα.

Ε: Θέλω να ρωτισω κατι. Εγω στο θέμα 2ο β ερώτημα πήρα πλευρικά όρια και μετά έκανα ακριβώς οτι χρειάζετε και κατέληξα σε σωστό αποτέλεσμα. Ειναι λάθος που πηρα πλευρικά όρια?? Θα μου βάλουν όλες τις μονάδες???

Ε: στα σημερινα θεματα της Γ λυκειου: σημληρωσα κατευθειαν το πινακακι του ερωτηματος του 3ου θεματος χωρις να φαινονται οι πραξεις μου.Κινδυνευω να χασω μορια?

Α: Δε νομίζουμε.

Ε: αν στο τεταρτο θεμα στο πρωτο ερωτημα (μαθηματικά Γ. Π. Γ Λυκείου) δεν εκανα τον πινακα ποσα μορια θα κοπουν

Α: Θα κοπούν κάποια μόρια γιατί δε δείχνεις ποιο είναι το ελάχιστο και το μέγιστο.

Ε: Ξέρετε τι έκανα? Στο Θέμα 4ο το Α το έλυσα ολόσωστα (τεκμηριωμένα κλπ) αλλά τώρα θυμάμαι ότι σε μια ανίσωση λογαρίθμησα και τα 2 μέλη με βάση το 1/5 .Το αποτέλεσμα το έβγαλα κανονικά και σωστά [0,log2/log5]. Θα μου πείτε που είναι το πρόβλημα? Θα σας πω ότι το υπουργείο λέει για λογαρίθμους με βάση το 10 και τον αριθμό του Euler μόνο… Αν είναι κανένας περίεργος διορθωτής θα μου κόψει τίποτα ?
Σ.σ.: Αν μου κόψει δεν παραβιάζεται το Κάθε λύση επιστημονικά τεκμηριωμένη
είναι αποδεκτή ?

Α: Θα το πάρουν σωστό. Δεν έχει σημασία με τι θα λογαριθμήσεις.

Ε: ΣΑΣ ΕΧΩ ΣΤΕΙΛΕΙ ΜΙΑ ΕΡΩΤΗΣΗ ΑΠΟ ΧΤΕΣ, 2 ΦΟΡΕΣ, ΚΑΙ ΑΚΟΜΑ
ΔΕΝ ΕΧΩ ΠΑΡΕΙ ΑΠΑΝΤΗΣΗ. ΘΑ ΞΑΝΑΡΩΤΗΣΩ ΑΛΛΗ ΜΙΑ: ΕΠΙΤΡΕΠΕΤΑΙ ΣΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ, ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝ. ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΝΑ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΗΣΩ ΤΟΝ ΤΥΠΟ ΤΗΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗΣ, ΠΟΥ ΥΠΑΡΧΕΙ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ; ΠΑΡΑΚΑΛΩ ΑΠΑΝΤΗΣΤΕ ΑΜΕΣΑ

Α: Αν δεν μπορείς να κάνεις κάτι διαφορετικό, χρησιμοποίησε την εξίσωση.

Ε: geia sas tha ithela na rotiso sthn algebra sto 3 thema sto 1 erotima anti na kano tin diairesi ekana horner tha mou to piasei gia lathos;; eyxaristo

Α: Θα σου κόψουν μάλλον κάποια μόρια.

Ε: Για να αποδόσω τη μελέτη συνάρτησης ως προς μονοτονία-ακρότατα αρκεί το πινακάκι ή πρέπει να το ερμηνεύσω διεξοδικά;

Α: Κάνε το πινακάκι και πες δυο λόγια για τα διαστήματα.

Ε: Από τις σχέσεις f(x)+f(x)=2e^x f(x)=f(x) μπορώ να συμπεράνω ότι f(x)=e^x ;

Α: ΝΑΙ.

Ε: (Γεωμετρία) Στη σελίδα 249 του βιβλίου υπάρχει μία δραστηριότητα. Στη σελίδα 251 υπάρχει η Σ4 άσκηση που είναι ακριβώς ίδια με τη δραστηριότητα Ο μαθητής μπορεί να απαντήσει ότι ισχύει σύμφωνα με τη δραστηριότητα ή πρέπει να γράψει ολόκληρη τη διαδικασία της απόδειξης;

Α: Η δραστηριότητα στη σελίδα 249 είναι στην παράγραφο 11.8. Είναι συνεπώς εκτός εξεταστέας ύλης. Η Σ4 άσκηση στη σελίδα 251, παρότι είναι όμοια με τη δραστηριότητα, ΔΕΝ είναι ίδια. Επίσης είναι μέσα στην εξεταστέα ύλη. Αν τις λύσεις θα διαπιστώσεις κι εσύ τη διαφορά.

Ε: ΤΗΝ ΕΠΟΜΕΝΗ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΠΟΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΑ ΔΙΔΑΧΤΩ? ΜΟΝΟ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ?

Α: Και Μαθηματικά Κατεύθυνσης.

Ε: Η συναρτηση f(x) = ριζα (χ τετραγωνο) και η συναρτηση g(x) = ριζα (χ ) και ολο στο τετραγωνο ειναι ισες για χ > = 0 μονο ? Δηλαδη η ιδιοτητα των ριζων οτι ριζα (χ τετραγωνο) = ριζα χ και ολο στο τετραγωνο ισχυει μονο για χ>=0 ?

Ε: Βέβαιο ενδεχόμενο ονομάζεται μόνο το Ω ή και κάθε άλλο ενδεχόμενο που πραγματοποιείται πάντα(Ρ(Α)=1);Παρόμοια, αδύνατο ενδεχόμενο είναι μόνο το κενό ή όποιο έχει Ρ(Α)=0; Στη διακύμανση μπορώ να χρησιμοποιώ τον τύπο s^2=Σ(xi–x)^2fi; Ευχαριστώ

Ε: Αν f(0)=0 το f(0)=0…Σωστό δεν ειναι αυτό;;;

Ε: Αν σε μια άσκηση μας λέει να μελετήσουμε τη συναρτηση f ως προς την μονοτονία, ποια είναι η διαδικασία και πώς βάζουμε τα πρόσημα στον πίνακα.

Α: Θα βρίσκεις την f΄ και θα μελετάς την f΄ ως προς το πρόσημό της. Συγκεκριμένα θα ακολουθείς τα εξής βήματα:
Α. f΄(x)=0 (για να βρεις τις ρίζες της f΄)
Β. f΄(x)>0 (για να βρεις το πρόσημό της)
Γ. f΄(x)<0 (για να βρεις το πρόσημό της)

Ε: Η ΕΡΩΤΗΣΗ ΜΟΥ,ΕΧΕΙ ΝΑ ΚΑΝΕΙ ΜΕ ΤΗ ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΜΙΑΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ.ΑΝ ΜΙΑ ΣΥΝΑΣΤΗΣΗ ΕΙΝΑΙ ΓΝ.ΑΥΞΟΥΣΑ ΤΟΤΕ F(x)>=0.ΑΥΤΟ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΤΟ ΑΠΟΔΕΙΚΝΥΩ ΚΑΘΕ ΦΟΡΑ ΠΟΥ ΤΟ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΩ; ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ.

Απάντηση: Nαι

Ε: ειναι γνωστο οτι το μετρο ενος μιγαδικου ισουται με το μετρο του διανυσματοσ θεσης του μιγαδικου. ομως σε καποιες ασκησεις εχω δει να γινεται αντικατασταση του μιγαδικου με το διανυσμα.ειναι σωστη η αντικατασταση αυτη? αν ναι υπο ποιες συνθηκες? ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ

Απάντηση:

Μαθηματικά Κατεύθυνσης
Ε: Μπορειτε να μου παρουσιασετε καποια συνθετα θεματα για εξασκηση πανω στην αντιστροφη συναρτηση;

Α: i.. Να βρεθεί η αντίστροφη.

ii. Έστω παραγωγίσιμη συνάρτηση με σύνολο τιμών το για την οποία ισχύει:

Να εξεταστεί αν είναι αντιστρέψιμη και αν ναι να βρεθεί η αντίστροφη συνάρτηση και τα σημεία τομής της και της ευθείας y = x.

Μαθηματικά Γενικής Παιδείας
Ερώτηση: Sta mathimatika genikis paideias kai sugekrimena se mia askisi pou afora tis sunartiseis sunantisa to eksis provlima. H ekfonisi anaferei : Pos vriskoume ta simeia tomis mias kampulis me tous
aksones.Fusika gnorizoume oloi oti gia na vroume pou temnei ton aksona xx thetoume opou y=0 kai gia na vroume pou temnei ton yy thetoume opou x=0.Sunexizontas i ekfonisi leei :
Dinetai i sunartisi f(x)= x-1/x^2+3x+9 .Na vreite ta simeia sta opoia i kampuli tis f temnei tous aksones xx kai yySkeptomenos ego tin thoreia ,gia na vro pou temnei ton xx theto opou y=0 kai ksekinao :
f(x)=x-1/x^2+3x+9 => 0=x-1/x^2+3x+9 => (allazo melos ston paronomasti kai ginetai : ) x^2+3x+9=x-1 => (allaz0 melos kai sto x-1) => x^2+3x+9-x+1 = 0=>x^2+2x+10 = 0 Vrisko ti diakrinousa opou einai kai i lusi tis askisis To vivlio tou Savvala diafonei lunontas tin os eksis kai vriskontas allo apotelesma apo to diko mou : 0=x-1/x^2+3x+9 <=> x-1=0 <=> x=1 …kai roto..pos ginetai to x^2+3x+9 na to troei kai na lunei san na min upirxe katholou auto??? Auto to provlima to sunanto se polles askiseis.
Sas euxaristo polu!

Απάντηση: 1. Για να αναζητήσουμε σημεία τομής γραφικής παράστασης με τον άξονα y΄y πρέπει το 0 να ανήκει στο πεδίο ορισμού της συνάρτησης.
2. Η απάντηση στο βιβλίο των εκδόσεων Σαββάλα είναι σωστή. Για να βρούμε τις ρίζες μιας κλασματικής εξίσωσης, εξισώνουμε την παράσταση του αριθμητή με 0 και βρίσκουμε τις τυχόν ρίζες.

Ερώτηση: einai auksousa h fthinousa h parakatw sunarthsh? f(x)= riza tou(1+2x)/riza tou (x)

Απάντηση:

Ολοκληρώματα – Σύνθεση Συναρτήσεων
Ερώτηση: Sthn erwthsh katanohshs 4, selida 359 tou sxolhkou bibliou thetikhs-texnologhkhs(oloklirotikos logismos) pws apandame; Parusiazetai to idio problhma me olklhroma tou f(x)an f(x)=x^2 kai u=-x tha exume du=-dx kai x^2=(-x)^2 ara me thn andikatastash tha exume oloklhroma=-oloklhpoma dhl oloklhroma=0;
Απάντηση: Η αντικατάσταση δεν μπορεί να γίνει διότι η συνάρτηση δεν είναι ένα προς ένα στο διάστημα [–1, 1] και προφανώς ούτε συνεχής (βλέπε σελ. 337).

Ε: Ισχύει το κριτήριο παρεμβολής όταν τα όρια δεν είναι πραγματικοί αριθμοί αλλα το +άπειρο; Ευχαριστώ εκ των προτέρων!
Α: Βεβαίως. Βλέπε σελ. 184 σχολικού βιβλίου.

Στατιστική
Ε: ΣΤΗΝ ΚΑΜΠΥΛΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ ΜΕ ΘΕΤΙΚΗ ΑΣΥΜΜΕΤΡΙΑ Η ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ ΕΙΝΑΙ ΠΡΙΝ Η ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΤΗ ΔΙΑΜΕΣΟ ? ΠΩΣ ΑΙΤΙΟΛΟΓΕΙΤΑΙ?ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ.

Α: Η διάμεσος είναι η τιμή που χωρίζει το δείγμα έτσι ώστε το 50% των παρατηρήσεων να είναι μικρότερες ή ίσες από το δ οπότε είναι λογικό να βρίσκεται στο μέσο του κύριου όγκου των παρατηρήσεων σε αντίθεση με την μέση τιμή που επηρεάζεται από τις ακραίες τιμές.

Ε: ΓΙΑ ΝΑ ΒΡΩ ΤΑ ΣΗΜΕΙΑ ΤΟΜΗΣ ΤΗΣ F ΚΑΙ ΤΗΣ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗΣ ΤΗΣ ΜΠΟΡΩ ΝΑ ΛΥΣΩ ΕΝΑ ΑΠΟ ΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ψ = F(x) , ψ =χ η ψ = F-1(x) , ψ = χ ΣΑΣ ΕΥΧΑΡΙΣΤΩ.

Ε: tha sas parakaloysa na moy peite pos lynetai h erothsh katanohshs 3 sto sxoliko biblio mathimatikon thetikhs kateythynshs ths sel.358

Ε: ΘΑ ΗΘΕΛΑ ΜΙΑ ΑΙΤΙΟΛΟΓΗΣΗ ΓΙΑΤΙ ΑΝ ΜΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΕΙΝΑΙ ΚΥΡΤΗ ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΑ Η ΔΕΥΤΕΡΗ ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΘΕΤΙΚΗ.ΕΠΙΣΗΣ ΓΙΑΤΙ ΑΝ Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΕΙΝΑΙ ΚΥΡΤΗ ΤΟΤΕ Η ΠΡΩΤΗ ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΕΙΝΑΙ ΓΝΗΣΙΩΣ ΑΥΞΟΥΣΑ?

Ε: Γνωρίζουμε οτι για να βρουμε τα σημεία τομής μιας συνάρτησης και της αντιστροφής της αρκεί να λύσουμε την ισοδύναμη εξίσωση F(χ)=χ,αν η f ειναι αύξουσα. Μπορείται να μου εξηγήσεται γιατί πρεπει να είναι αύξουσα;

Α: Σου αναφέρω ένα αντιπαράδειγμα. Θεώρησε τη συνάρτηση του σχήματος:

Ε: Είναι λάθος να χρησιμοποιήσουμε σε ένα όριο το οποιο καταλήγει σε αοριστια 0/0, στα μαθηματικα γενικής παιδείας, το θεώρημα De lhospital για να το λύσουμε; Αναφέρομαι πάντα σε επίπεδο πανελληνίων εξετάσεων

Α: Προσπάθησε να αποφύγεις τη χρήση του θεωρήματος. Χρησιμοποίησέ το σε περίπτωση που δεν μπορείς να εφαρμόσεις κάτι άλλο.

Ε:Ασκηση 1 στο γ ερώτημα, γιατί η εφαπτόμενη που είναι κάθετη στον Ψ΄Ψ έχει συντελεστή διεύθυνσης λ=0, αφού ο συντ/στή διεύ/νσης του Ψ΄Ψ δεν υπάρχει.

Α: Ορίζουμε να είναι μηδέν ο συντελεστής διεύθυνσης ευθείας παράλληλης στον
άξονα x΄x. (βλέπε σχολ. βιβλίο Α΄ Λυκείου, 2ο κεφάλαιο)