Μαθηματικά

Συνεχίζοντας σε... γριφώδεις ρυθμούς, σήμερα ασχολούμαστε με εκκλησιαστική οικονομία, συγχρονισμένα σκαθάρια, διαίρεση σοκολάτας και όχι μόνο.

Μια διπλή απάντηση στον γρίφο για το ποταμόπλοιο, ο οποίος έριξε σε... ύφαλο ακόμη και αυτόν τον Μάρτιν Γκάρντνερ

Η στήλη συνεχίζει σε καλοκαιρινούς ρυθμούς, με γρίφους και απαντήσεις, εστιάζοντας στην κατη-γορία των προβλημάτων που πρέπει να «μαντέψεις» το χρώμα του καπέλου σου

Συνεχίζουμε την περιστροφή μας γύρω από την ιστορία του πλανήτη Μηδέν υποκύπτοντας στη... μινιμαλιστική γοητεία του

Η ιστορία της επινόησης του μηδενός, ενός από τα σημαντικότερα επιτεύγματα του ανθρώπου

Πού μπορεί να οδηγήσει η εφαρμογή κάποιων μαθηματικών συλλογισμών τους οποίους δύο εμπόλεμα μέρη θα πάρουν στα σοβαρά;

Ενας συνοπτικός οδικός χάρτης για τον χώρο που συνδέεται με τη φιλοσοφική τους πλευρά.

Πώς η τακτική νίκης σε ένα απλό μαθηματικό παιχνίδι μπορεί να μας οδηγήσει έως τη χρυσή τομή και την ακολουθία Fibonacci.

Μεταξύ θεωρίας και παιγνίου, η σημερινή στήλη ελπίζουμε να γίνει καλή συντροφιά των αναγνωστών μας τις ώρες της θερινής ραστώνης

Πιθανόν πολλά θα άλλαζαν στο σχολείο αν τα παιδιά έπρεπε να ψάξουν για τις λύσεις στα προβλήματα της αριθμητικής τους όπως προτρέπει ο Ρίτσαρντ Ράσικ.

Τα τριήμερα ευνοούν την παρακολούθηση ταινιών. Ιδού λοιπόν ένας κατάλογος κινηματογραφικών έργων που έχουν βασιστεί σε θέματα σχετικά με ό,τι μας απασχολεί σε αυτή τη σελίδα. Από ντοκιμαντέρ μέχρι αστυνομικά

Στην τελευταία αυτή αναφορά στους μιγαδικούς αριθμούς αναλύουμε το γιατί δεν μπορούν να μπουν και αυτοί κάτω από τη στέγη του άξονα των πραγματικών και πώς προκύπτει το δικό τους «σπίτι»

Πώς εξηγούμε σε μια τάξη ότι με τους φανταστικούς αριθμούς υπάρχει το πρόβλημα ότι δεν μπορούν να... παίζουν στην ίδια αυλή με τους άλλους αριθμούς;

Oταν τον 17ο και τον 18ο αιώνα στη λύση εξισώσεων προέκυπταν ρίζες αρνητικών αριθμών, οι μαθηματικοί τις έκρυβαν κάτω από το χαλί. Αυτή η τετραγωνική ρίζα του -1 ήταν πονοκέφαλος πραγματικός, μέχρις αποδείξεως του εναντίου...

Με αφορμή μια διεύθυνση στο Διαδίκτυο για τα βιβλία γεωμετρίας, «αναζητούμε» μορφές μάθησης με εναλλακτικό τρόπο.

Ο ολλανδός ζωγράφος, που απέκτησε στη δεκαετία του ’60 ιδιαίτερα μεγάλη φήμη, αποτέλεσε πηγή έμπνευσης για πολλούς μαθηματικούς

Σε άλλες χώρες θεωρούν εδώ και χρόνια πως το θέμα με τις πλακοστρώσεις προσφέρεται για μια ακόμη χαρούμενη ή έστω καλοδεχούμενη από τους μαθητές προσέγγιση κάποιων μαθηματικών εννοιών. Από νηπιαγωγείο έως λύκειο.

Η λύση ενός προαιώνιου προβλήματος και οι πιθανές ωφέλειές της στη διδασκαλία των παιδιών, από το νηπιαγωγείο έως το γυμνάσιο

Με την κατάλληλη βοήθεια τα παιδιά μπορούν να φθάσουν μακριά στα Μαθηματικά. Και αυτό φέρνει πίσω χρήματα που μπορεί ένα κράτος να δαπάνησε στα πρώτα τους βήματα για να διαγνώσει και να απαλείψει τυχόν δυσκολίες τους

Τα Μαθηματικά παρότι δημιουργήθηκαν για να βοηθούν, είναι ίσως μία από τις συχνότερες αιτίες δημιουργίας του αισθήματος της αποτυχίας. Ακόμη χειρότερα όταν κάποιος εκ γενετής συναντά δυσκολίες με τον χειρισμό των αριθμών.

Δεν είναι εύκολη στην κατανόησή της σε βάθος η ύλη που καλούνται να αφομοιώσουν τα παιδιά στην πρωτοβάθμια εκπαίδευση. Και αυτό μπορεί να τα ακολουθεί έως το τέλος του Λυκείου

Ενας καναδός καθηγητής από τους πλέον διαπρεπείς ειδικούς στη διδασκαλία των Μαθηματικών στη Μέση Εκπαίδευση δείχνει πώς βασικές έννοιες (όπως οι μεταβλητές και οι ακολουθίες) θα μπορούσαν να γίνουν πιο εύκολα κατανοητές από τα παιδιά.

Με μια αναφορά στις δυνατότητές τους για αποκρυπτογράφηση, ολοκληρώνεται σήμερα η σειρά με την οποία προσπαθήσαμε να δώσουμε μια πρώτη αμυδρή ιδέα για το πώς λειτουργούν τα υπερ-υπολογιστικά μηχανήματα του μέλλοντος.

Σήμερα θα παρακολουθήσουμε το πρώτο μέρος της διαδικασίας διασφάλισης των διαδικτυακών μας συναλλαγών από τους τωρινούς συμβατικούς υπολογιστές.

Δίνουμε σήμερα μια πρώτη χειροπιαστή ένδειξη για την υπεροχή του κβαντικού υπολογιστή στις απλές πράξεις του πολλαπλασιασμού και της ύψωσης σε δύναμη

Επιστροφή στη σειρά για τους κβαντικούς υπολογιστές και για να αντιληφθούμε (στην επόμενη συνέχεια) πόσο σύντομα θα γίνονται με αυτούς οι υπολογισμοί, καλό είναι να γνωρίζουμε τον αλγόριθμο του Σορ, τον οποίο και αναλύουμε βήμα προς βήμα

Πώς ένας τύπος για το τετράγωνο ενός αθροίσματος μπορεί να εξηγήσει τις συναλλαγές δύο κτηνοτρόφων.

Το 2023 ήρθε με νέες ελπίδες και με παλιά προβλήματα, καθώς η άσκηση του μυαλού είναι ένας ιδανικός τρόπος να ξεπεραστεί η… μεθεόρτια κατάθλιψη

Η σελίδα «ντοπαρίστηκε» εν όψει των γιορτών ώστε να μην περάσει τυχόν κάποιο λάθος μήνυμα χαλάρωσης. Ετσι σήμερα έχουμε πνευματική γυμναστική σε αρκετά μεγαλύτερη δόση, με προσθήκη μάλιστα και ασκήσεων όπου θα χρησιμοποιηθούν και… φύλλα της τράπουλας.

Transmons, NV-Centers, trapped ions, καινούργιοι όροι εισβάλλουν μαζί με τα νέα υπολογιστικά μηχανήματα που ετοιμάζονται, ενώ εντυπωσιάζουν οι υποσχέσεις για τις ασύλληπτες ικανότητές τους

Μπαίνουμε στον σκληρό πυρήνα ως προς τη λειτουργία των κβαντικών υπολογιστών ρίχνοντας μια πρώτη ματιά στη συμπεριφορά και στις δυνατότητες των στοιχειωδών μονάδων μνήμης, που διαφέρουν ριζικά από τα κάποιας ηλικίας, πλέον, συμβατικά bits της τωρινής τεχνολογίας.

Με τις δημοσιεύσεις μας για τα κβάντα να προσεγγίζουν τις 20, θεωρήσαμε σωστό για τους αναγνώστες που δεν έχουν παρακολουθήσει όλη τη σειρά να ξαναδούμε εν τάχει τη θεωρία για τον μικρόκοσμο, πριν περάσουμε στο πρακτικό μέρος, δηλαδή στις δυσκολίες κατασκευής ενός κβαντικού υπολογιστή

Η μεγάλη κούρσα για την κατασκευή του πιο μεγάλου και του πιο σταθερού υπολογιστικού μηχανήματος στον κόσμο αναγκάζει τους ανταγωνιστές να μοιράζουν και χτυπήματα κάτω από τη μέση. Ταυτόχρονα στα εργαστήρια οι ερευνητές δοκιμάζουν διάφορες λύσεις σχετικά με το τι θα είναι αυτό που ονομάζουμε bit στους κλασικούς υπολογιστές.

Προβληματισμό προκαλούν τα αποτελέσματα των ελλήνων μαθητών στις «διαγνωστικές» εξετάσεις της PISA, τα οποία για τα Μαθηματικά κρίνονται μάλλον απογοητευτικά – Ποια είναι η κατάλληλη προσέγγιση για να αλλάξει η εικόνα;

Το βραβείο Νομπέλ στη Φυσική για εφέτος απονέμεται σε αυτούς που άνοιξαν και έστρωσαν με φανταστικό τρόπο τον δρόμο για τον κβαντικό υπολογιστή.

O μικρόκοσμος δεν μπορεί να χαρακτηριστεί παράξενος ούτε παράλογος. Εμείς θα είμαστε παράλογοι αν επιμείνουμε να τον βλέπουμε με βάση τις καθημερινές εμπειρίες μας.

Πόσο σωστά είναι αυτά που μάθαμε στο σχολείο για το ηλεκτρόνιο σχετικά με το αν περιστρέφεται γύρω από τον εαυτό του; Η αλήθεια είναι πως δεν ήταν και πολύ σωστά, αλλά στο σχολείο δεν διδάσκεται κβαντο-μηχανική.

Παραμένει μυστήριο το πώς δύο τόσο διαφορετικοί κόσμοι, ο μικρόκοσμος των μορίων, των ατόμων και των σωματιδίων και ο μακρόκοσμος όπου ζούμε εμείς, καταφέρνουν να επικοινωνούν χωρίς να το παίρνουμε είδηση. Οι έρευνες όμως γύρω από αυτό το μυστήριο γίνονται όλο και πιο εντατικές.

Και ο Αϊνστάιν άνθρωπος ήταν, άρα έκανε λάθη. Μόνο που τα δικά του λάθη ήταν τόσο μεγαλοφυή και χρειαζόταν τέτοια προσπάθεια για να αποδείξεις ότι οι συλλογισμοί του ήταν λάθος που αυτό γέννησε νέες και πολύ ενδιαφέρουσες θεωρίες, που χρησιμοποιούνται στην προσπάθεια κατασκευής αυτών των υπερ-μηχανημάτων.

Ο δρόμος προς την υλοποίηση των καινοφανών αυτών μηχανών είναι στρωμένος με προβλήματα και διαφωνίες. Ταυτόχρονα όμως γίνεται και πηγή γόνιμων ιδεών και προτάσεων για έως τώρα ανεξήγητες καταστάσεις.

Φθινοπωρινή επιστροφή στη σειρά των κειμένων που αποσκοπούν στην κατανόηση της εντελώς καινούργιας στον σχεδιασμό της υπολογιστικής μηχανής. Σήμερα, η εισαγωγή στα «παράδοξα» της υπέρθεσης

Συνεχίζοντας τη σειρά των κειμένων για το κβαντικό σύμπαν, σήμερα θα μιλήσουμε για την άκαρπη αναζήτηση «αόρατων» παραμέτρων που θα εξηγούσαν συμπεριφορές σωματιδίων του μικρόκοσμου.

Αυτοτελή κείμενα για να μπούμε βαθμηδόν στο πνεύμα των κβαντικών υπολογιστών: σήμερα γνωρίζουμε βασικές ιδότητες του μικρόκοσμου. Και βεβαίως συνεχίζουμε τα μαθηματικά κουίζ που τόσο αγαπήθηκαν.

Επειδή εσείς το ζητήσατε, για τους καλοκαιρινούς μήνες θα παρουσιάσουμε σε αυτοτελή κείμενα όσα χρειάζεται ένας αναγνώστης για να αντιληφθεί τι καινούργιο μπορεί να φέρει ο λεγόμενος κβαντικός υπολογιστής (quantum computer). Μαζί πάντα με τα μαθηματικά κουίζ που τόσο αγαπήθηκαν.

Καλοκαίρι και η σελίδα αλλάζει. Επειδή εσείς το ζητήσατε, για τους καλοκαιρινούς μήνες θα παρουσιάσουμε σε αυτοτελή κείμενα όσα χρειάζεται ένας αναγνώστης για να αρχίσει να μπαίνει στο νόημα του τι είναι και τι καινούργιο μπορεί να φέρει ο λεγόμενος κβαντικός υπολογιστής (quantum computer). Εννοείται πως δεν θα σταματήσουν τα μαθηματικά κουίζ κάθε εβδομάδα που τόσο αγαπήθηκαν.

Στη σειρά του ΒΗΜΑ-Science για όσους θέλουν να φτιάξουν ξανά τη «σχέση» τους με τα Μαθηματικά δεν θα μπορούσαμε να μην αναφερθούμε σε έναν από τους πλέον επιδραστικούς μαθηματικούς όλων των εποχών και μάλιστα όταν αυτό πιστοποιείται από άλλους, επίσης αξιομνημόνευτους ανθρώπους.

Η «αφρόκρεμα» των Ελλήνων μαθηματικών ανά τον κόσμο μαζεύεται στις 4 Ιουλίου στη χώρα μας

Στη σειρά του ΒΗΜΑ-Science για όσους θέλουν να φτιάξουν ξανά τη… σχέση τους με τα Μαθηματικά θυμίζουμε πάλι μόνο με τρία ζάρια πως τα τυχερά παιχνίδια είναι υπολογισμένα για να κερδίζει αυτός που τα οργανώνει.

Στη σειρά του ΒΗΜΑ-Science για όσους θέλουν να φτιάξουν ξανά τη… σχέση τους με τα Μαθηματικά ξεφυλλίζουμε ένα διδακτικό βιβλίο αριθμητικής γραμμένο από έναν έλληνα ιερέα στα τέλη του 18ου αιώνα.

Στη σειρά του ΒΗΜΑ-Science για όσους θέλουν να φτιάξουν ξανά τη… σχέση τους με τα Μαθηματικά θίγουμε το θέμα της ηθελημένης ή αθέλητης υποκειμενικότητας στη χρήση των αριθμών σε σχέση και με την καθημερινή μας γλώσσα.

Στη σειρά του ΒΗΜΑ-Science για όσους θέλουν να φτιάξουν ξανά τη… σχέση τους με τα Μαθηματικά, κλείνουμε τη σύντομη αναφορά μας στον Μάρτιν Γκάρντνερ θυμίζοντας για τι άλλο αξίζει να τον μνημονεύουμε και μαζί δίνουμε τη λύση σε μια παραλλαγή του προβλήματος με τους ναυαγούς και τις καρύδες.

Στη σειρά του ΒΗΜΑ-Science για όσους θέλουν να φτιάξουν ξανά τη… σχέση τους με τα Μαθηματικά με τη μεσολάβηση αυτής της σελίδας, σήμερα συνεχίζεται η ενασχόλησή μας με τη λύση ενός γνωστού προβλήματος, ηλικίας αρκετών αιώνων, που εμφανίζεται το 1918 αλλά το έκανε διάσημο πολύ αργότερα ο Μάρτιν Γκάρντνερ.

Στη σειρά του ΒΗΜΑ-Science για όσους θέλουν να φτιάξουν ξανά τη… σχέση τους με τα Μαθηματικά από τη σελίδα αυτήν, θα ασχοληθούμε με τη λύση ενός γνωστού προβλήματος ηλικίας σχεδόν εκατό ετών, που το έκανε όμως διάσημο πολύ αργότερα ο Μάρτιν Γκάρντνερ.

Στη σειρά του ΒΗΜΑ-Science για όσους θέλουν να φτιάξουν ξανά τη… σχέση τους με τα Μαθηματικά, από τη σελίδα αυτήν θα θυμηθούμε έναν από τους κορυφαίους εκλαϊκευτές μαθηματικών προβλημάτων που θα άξιζαν να τα γνωρίζει ακόμη και ένας αναγνώστης που δεν έχει καθημερινή τριβή με αυτά.

Στη σειρά του ΒΗΜΑ-Science για όσους θέλουν να φτιάξουν ξανά τη… σχέση τους με τα Μαθηματικά, αυτή την Κυριακή, που είναι και η εκατοστή παρέα με τους αναγνώστες μας, αρχίζουμε να δίνουμε νέα προβλήματα δικής τους επινόησης ή/και διαφορετικές λύσεις σε προηγούμενα.

Στη σειρά του ΒΗΜΑ-Science για όσους θέλουν να φτιάξουν ξανά τη… σχέση τους με τα Μαθηματικά, αυτή την Κυριακή θα μας απασχολήσει η παράξενη συμπεριφορά ενός κύκλου που του έρχεται ξαφνικά να κυλήσει γύρω από έναν άλλον.

Στη σειρά του ΒΗΜΑ-Science για όσους θέλουν να φτιάξουν ξανά τη «σχέση» τους με τα μαθηματικά, ολοκληρώνουμε τη γνωριμία μας με τον καθηγητή Μαθηματικών Φράνσις Σου, αλλά γνωριζόμαστε έστω και φευγαλέα με μια άλλη καθηγήτρια που έχει κάνει τους φοιτητές της πραγματικούς «μαθηματικούς εξερευνητές».

Στη σειρά του ΒΗΜΑ-Science για όσους θέλουν να φτιάξουν ξανά τη… σχέση τους με τα Μαθηματικά, συνεχίζουμε τη γνωριμία μας με τον καθηγητή Μαθηματικών Φράνσις Σου και «ταξιδεύουμε» με ούριο άνεμο προς την ευδαιμονία

Στη σειρά του ΒΗΜΑ-Science για όσους θέλουν να φτιάξουν ξανά τη… σχέση τους με τα Μαθηματικά, κάνουμε μια καινούργια γνωριμία, με τον καθηγητή Μαθηματικών Φράνσις Σου, και η γνωριμία αυτή θα μας οδηγήσει αρκετά πίσω στο παρελθόν, μέχρι τον Πλάτωνα…

Στη σειρά του ΒΗΜΑ-Science για όσους θέλουν να φτιάξουν ξανά τη… σχέση τους με τα Μαθηματικά, ολοκληρώνουμε την απάντηση σε ένα από τα πιο παράξενα προβλήματα Λογικής που εμφανίστηκαν ποτέ, προϊόν της φαντασίας του Ρέιμοντ Σμούλιαν

Στη σειρά του ΒΗΜΑ-Science για όσους θέλουν να φτιάξουν ξανά τη… σχέση τους με τα Μαθηματικά, φθάνουμε στο τελικό σημείο της προσπάθειας να προσεγγίσουμε τη λύση ενός τα πιο παράξενα προβλήματα Λογικής που εμφανίστηκαν ποτέ, με εφευρέτη, ποιον άλλον, τον Ρέιμοντ Σμούλιαν

Στη σειρά του ΒΗΜΑ-Science για όσους θέλουν να φτιάξουν ξανά τη… σχέση τους με τα μαθηματικά, φθάνουμε σε ένα κρίσιμο σημείο της προσπάθειας να προσεγγίσουμε τη λύση ενός από τα πιο παράξενα προβλήματα Λογικής που εμφανίστηκαν ποτέ με εφευρέτη τον Ρέιμοντ Σμούλιαν.

Στη σειρά του ΒΗΜΑ-Science για όσους θέλουν να φτιάξουν ξανά τη… σχέση τους με τα Μαθηματικά, αυτή τη φορά φοράμε τις φόρμες της γυμναστικής και ασχολούμαστε μόνο με το να παιδέψουμε λίγο παραπάνω το μυαλό.

Στη σειρά του ΒΗΜΑ-Science για όσους θέλουν να φτιάξουν ξανά τη… σχέση τους με τα Μαθηματικά, συνεχίζουμε να ασχολούμαστε με τον διάσημο μαθηματικό Ρέιμοντ Σμούλιαν προσπαθώντας να προσεγγίσουμε τη λύση ενός τα πιο παράξενα προβλήματα Λογικής που είχε εφεύρει

Στη σειρά του ΒΗΜΑ-Science για όσους θέλουν να φτιάξουν ξανά τη… σχέση τους με τα Μαθηματικά, λύνουμε και εμείς σαν να είμαστε τώρα στο Δημοτικό κάτι «προβληματάκια» που θέλουν κι αυτά τη σκέψη τους και αρκετή μελέτη για το αν και το πώς θα παρουσιάζονταν σε παιδιά χωρίς γνώσεις εξισώσεων

Στη σειρά του ΒΗΜΑ-Science για όσους θέλουν να φτιάξουν ξανά τη… σχέση τους με τα Μαθηματικά, ρίχνουμε μια ματιά σε κάποια υπερβολικά δύσκολη άσκηση που δόθηκε στον Καναδά σε μαθητές του Δημοτικού. Και ανατριχιάζουμε…

Στη σειρά του ΒΗΜΑ-Science για όσους θέλουν να φτιάξουν ξανά τη… σχέση τους με τα Μαθηματικά, γιορτάζουμε αλλά δεν σταματάμε την πνευματική γυμναστική. Συνεχίζουμε λοιπόν να καίμε τις παραπάνω θερμίδες των ημερών αυτών με τον δεινότερο καταναλωτή ενέργειας στο σώμα μας, που είναι ο εγκέφαλος.